标签: bilinear-interpolation

我有四个2d点,p0 =(x0,y0),p1 =(x1,y1)等,形成一个四边形.在我的例子中,四边形不是矩形,但至少应该是凸面.

  p2 --- p3
  |      |
t |  p   |
  |      |
  p0 --- p1
     s

我正在使用双线性插值.S和T在[0..1]范围内,插值点由下式给出:

bilerp(s,t) = t*(s*p3+(1-s)*p2) + (1-t)*(s*p1+(1-s)*p0)

这是问题..我有一个2d点p,我知道它在四边形内.我想在使用双线性插值时找到能给我这一点的s,t.

是否有一个简单的公式来反转双线性插值？

谢谢你的解决方案.我将我的Naaff解决方案的实现发布为维基.

结果tf.image.resize_bilinear与之完全不同cv2.resize.

我发现这有点麻烦.设置align_corners=True并不总是合理的,因为四个角并不总是固定在角落里.那么无论如何要让它更"对称"吗？

代码重现:

import tensorflow as tf
import numpy as np
import cv2
np.set_printoptions(precision=3)
resize_shape = (10, 10)

a = np.ones((1, 2, 2, 1), dtype=np.float32)
a[0, 0, 0, 0] = 5.0
a[0, 1, 1, 0] = 5.0

b = tf.constant(a, dtype=tf.float32)
c = tf.image.resize_bilinear(b, resize_shape)

with tf.Session() as sess:
    np_c = sess.run(c)
    print np_c[0, :, :, 0]

print cv2.resize(a[0], resize_shape, interpolation=cv2.INTER_LINEAR)

获得的结果:

# tf.image.resize_bilinear
[[ 5.    4.2   3.4   2.6   1.8   1.    1.    1.    1. …

OpenCV remap()使用实值索引网格使用双线性插值从图像中采样值网格,并将样本网格作为新图像返回.

确切地说,让:

A = an image 
X = a grid of real-valued X coords into the image. 
Y = a grid of real-valued Y coords into the image.
B = remap(A, X, Y)

那么对于所有像素坐标i,j,

B[i, j] = A(X[i, j], Y[i, j]) 

其中圆括号A(x, y)表示使用双线性插值来求解使用浮点数x和和的图像A的像素值y.

我的问题是:给定索引网格X,Y我如何生成"逆网格" X^-1,Y^-1这样:

X(X^-1[i, j], Y^-1[i, j]) = i
Y(X^-1[i, j], Y^-1[i, j]) = j

和

X^-1(X[i, j], Y[i, j]) = i
Y^-1(X[i, …

使用双线性插值将2x2矩阵升级到5x5的示例程序.对于这种简单的情况,OpenCV产生的结果在边界处具有伪像.

gy, gx = np.mgrid[0:2, 0:2]
gx = np.float32(gx)
print(gx)
res = cv2.resize(gx,(5,5), fx=0, fy=0, interpolation=cv2.INTER_LINEAR)
print(res)

输出:

[[ 0.  1.]
 [ 0.  1.]]

[[ 0.          0.1         0.5         0.89999998  1.        ]
 [ 0.          0.1         0.5         0.89999998  1.        ]
 [ 0.          0.1         0.5         0.89999998  1.        ]
 [ 0.          0.1         0.5         0.89999998  1.        ]
 [ 0.          0.1         0.5         0.89999998  1.        ]]

预期产量:

  [[0 0.25 0.5 0.75 1
    0 0.25 0.5 0.75 1
    0 0.25 0.5 0.75 1
    0 0.25 0.5 0.75 1 …

函数imagecopyresampled可用于生成缩略图或调整图像大小,同时保持纵横比:

$fn = $_FILES['data']['tmp_name'];
$size = getimagesize($fn);
$width = $size[0];
$height = $size[1];
$ratio = $width / $height;
if ($ratio > 1 && $size[0] > 500) { $width = 500; $height = 500 / $ratio; }
else { if ($ratio <= 1 && $size[1] > 500) { $width = 500 * $ratio; $height = 500; }}
$src = imagecreatefromstring(file_get_contents($fn));
$dst = imagecreatetruecolor($width, $height);
imagecopyresampled($dst, $src, 0, 0, 0, 0, $width, $height, $size[0], $size[1]);
imagedestroy($src);
imagejpeg($dst, 'test.jpg');
imagedestroy($dst);

如何选择PHP使用的大小调整算法？ …

考虑以下MATLAB代码:

C = [ 0 0 0 0 0
      0 1 2 1 0
      0 2 4 2 0
      0 1 2 1 0
      0 0 0 0 0 ];
pcolor( C );
shading interp;
axis square

注意,C在90度旋转下是不变的.另请注意以下句子中的帮助pcolor:

使用着色interp,使用C的所有元素,通过四个顶点处的颜色的双线性插值对每个单元进行着色.

但是,绘制的图像如下:

请注意,图像在90度旋转下不是不变的(例如考虑四个角).现在,除非我可怕地误解双线性插值,否则这一定是错的.MATLAB似乎是在三角形上插值,这与双线性插值不同.

有没有办法解决这个MATLAB错误,并获得正确的双线性插值？(除了我自己手动插入额外的点,如果放大到足够远,这仍然无法解决问题.)

*注意：尽管这篇文章是关于双线性插值的，但我还是保持标题的一般性，并提供了更多信息，以防有人对如何更好地做到这一点有所了解

为了创建单词搜索解决程序，我一直难以实现从图像中识别字母的方法。出于主要出于教育目的，也出于便携性的目的，我一直在尝试使用不使用库的方法。可以假设，将要拾取字符的图像除了拼图之外没有任何其他内容。尽管此页面只能识别少量字符，但我一直在用它来指导我的工作，这一个也一样 正如文章所建议的，我将每个字母的图像缩小为5x5，以将每个未知字母与之进行比较。通过使用双线性重采样将未知数缩小到5x5，并对已知和未知图像中每个相应像素的强度差的平方求和，我获得了最大的成功。为了尝试获得更准确的结果，我还添加了每个图像的上半部分和下半部分的宽度：高度比率和白色：黑色像素比率之差的平方。然后，将具有与未知图像最接近的“差异分数”的已知图像视为未知字母。问题在于，这似乎只有大约50％的准确性。为了改善这一点，我尝试使用较大的样本（而不是5x5，我尝试使用15x15），但是事实证明效果不佳。我还尝试浏览已知和未知的图像，寻找特征和形状，然后基于具有相同数量的相同特征的两个图像确定匹配项。例如，识别并计数了以下形状：?代表黑色像素）。事实证明，这种方法不如原始方法有效。

  ? ?                 ?   ?
  ?                     ?

因此，这里是一个示例：加载以下图像：

然后，该程序通过使用面积总和表确定每个像素的强度是否高于或低于11x11平方的平均强度，将其转换为单色，修复倾斜并通过识别相对相等间距的区域来挑选字母。然后，我使用相交的水平和垂直空间来大致了解每个字符的位置。接下来，我要确保在每个方块中都包含整个字母，方法是在原始方块的上方，下方，左侧和右侧逐行查找，直到该方块的边界未检测到深色像素为止。

然后，我将每个字母都重新采样，然后将其与已知图像进行比较。

*注意：已知样本使用的字体大小为12，使用双线性插值法在photoshop中重新缩放为5x5。

这是一个成功匹配的示例：选出以下字母：

缩小为：

看起来像

远道而来。这已成功匹配已知的N个样本：

这是失败的比赛：

被挑选出来并缩小为：

毫不奇怪，它与已知的R样本不匹配

我更改了图像的拾取方式，以致如上图所示，该字母不会被截断，因此我认为问题出在缩小图像上。目前，我正在使用双线性插值对图像进行重新采样。要了解究竟是如何工作原理与采样我提到的第二个答案的这个职位，并用下面的代码上来。以前，我已经测试过此代码可以正常工作（至少达到“看起来不错”的程度），因此它可能是引起问题的多种因素的组合。

void Image::scaleTo(int width, int height)
{
    int originalWidth = this->width;
    int originalHeight = this->height;
    Image * originalData = new Image(this->width, this->height, 0, 0);
    for (int i = 0; i < this->width * this->height; i++) {
        int x = i % this->width;
        int y = i / this->width;
        originalData->setPixel(x, y, …

我正在使用 Tensorflow 1.4.0

Tensorflow tf.image.resize_bilinear() 有一个名为“align_corners”的参数，当我们将其设置为 False 时，我对行为感到困惑。在官方文档中，它说：

align_corners：一个可选的布尔值。默认为假。如果为 true，则输入和输出张量的 4 个角像素的中心对齐，保留角像素处的值。默认为假。

当我在以下程序中使用 tf.image.resize_bilinear() 和 align_corners=True 时：

import tensorflow as tf
sess = tf.Session()
x = tf.Variable(tf.Variable([[[[1],[2]],[[3],[4]]]]))
pooling_output_size = [4, 4]
pool_output = tf.image.resize_bilinear(x, pooling_output_size,align_corners=True)
sess.run(tf.global_variables_initializer())
print pool_output.eval(session=sess)

它输出

[[[[1.       ]
   [1.3333334]
   [1.6666667]
   [2.       ]]

  [[1.6666667]
   [2.       ]
   [2.3333335]
   [2.6666667]]

  [[2.3333335]
   [2.6666665]
   [3.       ]
   [3.3333335]]

  [[3.       ]
   [3.3333333]
   [3.6666667]
   [4.       ]]]]

哪些角正确对齐。

但是，当我设置 align_corners=False 时，我得到了以下奇怪的输出

[[[[1. ]
   [1.5]
   [2. ]
   [2. ]]

  [[2. ]
   [2.5]
   [3. ]
   [3. …

My exmaple in JavaScript and <canvas>. https://codepen.io/KonradLinkowski/pen/QWbjaPr

const canvas = document.querySelector('#box')
const ctx = canvas.getContext('2d')

const interpolate = (value, start, end) => (end - start) * value + start

const interpolateRGB = (value, start, end) => {
  return {
    r: interpolate(value, start.r, end.r),
    g: interpolate(value, start.g, end.g),
    b: interpolate(value, start.b, end.b)
   }
}

const calcColor = (point, topLeft, topRight, bottomLeft, bottomRight) => {
  const top = interpolateRGB(point.x, topLeft, topRight)
  const bottom = interpolateRGB(point.x, bottomLeft, bottomRight)
  const result = interpolateRGB(point.y, …

使用interp函数（Akima软件包），可以绘制与数据集的双变量插值相对应的表面，请参见下面的示例（来自interp文档）：

library(rgl)
data(akima)
# data visualisation
rgl.spheres(akima$x,akima$z , akima$y,0.5,color="red")
rgl.bbox()
# bivariate linear interpolation
# interp:
akima.li <- interp(akima$x, akima$y, akima$z, 
                   xo=seq(min(akima$x), max(akima$x), length = 100),
                   yo=seq(min(akima$y), max(akima$y), length = 100))
# interp surface:
rgl.surface(akima.li$x,akima.li$y,akima.li$z,color="green",alpha=c(0.5))

但是，输出仅是描述一组点的列表，而不是常规函数。

问题：是否有任何方法来获得与先前获得的曲面匹配的函数z = f（x，y）？我知道它可以使用interp（akima $ x，akima $ y，akima $ z，xo = A，yo = B），但是它非常慢。

在二维中，roximfun（）函数可以完成此工作，但我找不到多参数插值的等效项。

我尝试使用 openCv 功能在 c++ 中旋转后进行双线性插值，但不使用在 openCv 中实现的双线性插值。

在我的输出图像中，总会有一些伪影（像素的颜色完全不同）。

我使用这个公式：

双线性插值公式

我没有使用 math.h 中的 ceil，而是使用 openCV 中的 cvRound()。

所以我的输入是： lena

我的工件输出是：

旋转和插值后的莉娜

我对所有 RGB 值使用该公式，因此对于 B，它看起来：

int l = cvRound(xn);
int k = cvRound(yn);

float a = xn-l;
float b = yn-k;

uchar B = (1-a)*(1-b)*src.at<cv::Vec3b>(l,k).val[0]+a*(1-b)*src.at<cv::Vec3b>(l+1,k).val[0]+b*(1-a)*src.at<cv::Vec3b>(l,k+1).val[0]+a*b*src.at<cv::Vec3b>(l+1,k+1).val[0];

xn 和 yn 是变换 MAT 中的坐标，它们是浮点数。

正如您所看到的，大部分输出图片都是按应有的方式计算的，但不知何故，它们很少是人工制品，这让我没有任何意义。我需要摆脱它们。

感谢您的任何建议。