相关疑难解决方法(0)

您推荐哪种算法快速求解固定维密集线性系统(N = 9)(矩阵是对称的,正半定的)？

• 高斯消除
• LU分解
• Cholesky分解
• 等等？

类型是32位和64位浮点.

这样的系统将被解决数百万次,因此算法在维度方面应该相当快(n = 9).

可以理解用于所提出的算法的稳健 C++实现的PS示例.

1)"解决了数百万次"是什么意思？相同的系数矩阵与一百万个不同的右手术语,或一百万个不同的矩阵？

百万个不同的矩阵.

2)正_semi_definite意味着矩阵可以是奇异的(机器精度).你想怎么处理这个案子？只是提出错误,或尝试返回一些明智的答案？

提出错误是可以的.

到目前为止，我知道 eigen 没有为三角形或对称矩阵提供任何特殊的优化操作。而且它也不对这些矩阵使用任何打包存储。三角形矩阵和对称矩阵都被视为正规矩阵。但 eigen 有view的概念。但在 Eigen 的文档中，他们提到他们对对称矩阵和三角矩阵执行优化操作。而且我也不明白他们的意思The opposite triangular part is never referenced and can be used to store other information

TriangleView 给出了密集矩阵的三角形部分的视图，并允许对其执行优化操作。相反的三角形部分永远不会被引用，可用于存储其他信息。

他们对对称矩阵提到了同样的事情

就像三角矩阵一样，您可以引用方阵的任何三角形部分，将其视为自共轭矩阵并执行特殊和优化的操作。同样，相对的三角形部分永远不会被引用，并且可以用于存储其他信息。

所以我的问题是：

1. 特征是否将对称矩阵和三角矩阵视为特殊矩阵，还是像任何其他特征矩阵一样将其视为普通矩阵？

2. Eigen 是否进行打包存储或特殊紧凑存储？

3. 这条线是什么意思相反的三角形部分从未被引用并且可以用于存储其他信息？

4. eigen 是否对三角矩阵和对称矩阵执行任何优化运算？

虽然看起来有4个问题，但都是密切相关的。除了问题 3 之外，是/否答案对我来说都可以。