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我正在尝试将用fftpack_rfft2d()（SciPy 的 FFTPACK RFFT）转换的两个二维数组相乘，结果与我从scipy_rfft2d()（SciPy 的 FFT RFFT）得到的结果不兼容。

下图共享了脚本的输出，其中显示：

• 两个输入数组的初始化值；
• 使用 SciPy 对 RFFT 的 FFT 实现进行变换后的两个数组scipy_rfft2d()，然后是乘法的输出，然后使用向后变换scipy_irfft2d()；
• 使用 SciPy 的 FFTPACK 实现 RFFT 与fftpack_rfft2d()和相同的事情fftpack_irfft2d()；
• 使用该测试np.allclose()的结果检查两个乘法的结果在使用其各自的 IRFFT 实现转换回来后是否相同。

为了清楚起见，红色矩形显示逆变换 IRFFT 后的乘法结果：左侧的矩形使用 SciPy 的 FFT IRFFT；右边的矩形，SciPy 的 FFTPACK IRFFT。当与 FFTPACK 版本的乘法固定时，它们应该显示相同的数据。

我认为与 FFTPACK 版本的乘法结果不正确，因为scipy.fftpack返回结果 RFFT 数组中的实部和虚部与来自scipy.fft的 RFFT 不同：

• 我相信来自scipy.fftpack 的 RFFT返回一个数组，其中一个元素包含实部，下一个元素包含其虚部；
• 在 scipy.fft 的RFFT 中，每个元素都是一个复数，因此能够同时保存实部和虚部；

如果我错了，请纠正我！我还想指出，由于scipy.fftpack不提供用于转换 2D 数组的函数，例如rfft2() …

我正在尝试通过在每一行上执行 1D RFFT，然后在前一个结果的每一列上再次执行 1D RFFT来实现 NumPy's rfft2()，即支持二维数组的RFFT函数。

这种方法能很好地实现2D FFT功能，如前面所讨论的这个帖子上，但它似乎没有工作没有2D RFFT。

这是一个实现自定义 2D FFT 函数的脚本，它遵循这个想法，使用 NumPy 的 FFT 的 1D 版本作为基础，然后将其结果与 NumPy 的实际 2D 版本进行比较：

import cmath
import numpy as np
import math

def my_fft2d(matrix):
    fft_rows = [np.fft.fft(row) for row in matrix]
    return np.transpose([np.fft.fft(row) for row in np.transpose(fft_rows)])


# initialize test data
img = np.array([[0,0,0,0], [0,1,0,0], [0,0,0,0], [0,0,0,0]])
print('img shape=', img.shape)

# perform custom FFT2D and print result
custom_result = my_fft2d(img)
print('\ncustom_result …