我有一段时间有一个有趣的面试经历.问题开始很简单:
Q1:我们有包含数字的袋子
1,2,3,...,100.每个数字只出现一次,因此有100个数字.现在从包里随机挑出一个号码.找到丢失的号码.
当然,我之前听过这个采访问题,所以我很快回答了以下问题:
A1:嗯,这些数字的总和
1 + 2 + 3 + … + N是(N+1)(N/2)(见维基百科:算术系列之和).因为N = 100,总和是5050.因此,如果包中存在所有数字,则总和将是精确的
5050.由于缺少一个数字,总和将小于此数值,差异就是该数字.所以我们可以在O(N)时间和O(1)空间中找到丢失的数字.
在这一点上,我认为我做得很好,但突然之间,这个问题发生了意想不到的变化:
Q2:这是正确的,但是现在如果缺少两个数字你会怎么做？
我之前从未见过/听过/考虑过这种变化,所以我惊慌失措,无法回答这个问题.面试官坚持要知道我的思考过程,所以我提到也许我们可以通过与预期产品进行比较来获得更多信息,或者可能在从第一遍获得一些信息后再做第二遍,但我真的只是拍摄在黑暗中而不是实际上有一条清晰的解决方案.
面试官确实试图鼓励我说有第二个等式确实是解决问题的一种方法.在这一点上,我有点不高兴(因为事先不知道答案),并询问这是一般的(阅读:"有用")编程技术,还是只是一个技巧/问题答案.
面试官的回答让我感到惊讶:你可以概括一下找到3个缺失数字的技巧.实际上,您可以将其概括为找到k个缺失的数字.
Qk:如果行李中缺少k个号码,您会如何有效地找到它？
这是几个月前,我仍然无法弄清楚这种技术是什么.显然有一个?(N)时间下限,因为我们必须扫描所有数字至少一次,但是访问者坚持解决技术的时间和空间复杂度(减去O(N)输入扫描的时间)在k而不是N中定义.
所以这里的问题很简单:
我最近在某个地方遇到过一个问题:
假设您有一个1001整数的数组.整数是随机顺序,但您知道每个整数在1到1000之间(包括1和1000).此外,每个数字在数组中只出现一次,但一个数字除外,它出现两次.假设您只能访问数组的每个元素一次.描述一个算法来查找重复的数字.如果您在算法中使用了辅助存储,是否可以找到不需要它的算法？
我感兴趣的是第二部分,即不使用辅助存储.你有什么主意吗？
这是描述的问题Programming pearls.我无法理解作者所描述的二进制搜索方法.任何人都可以帮忙详细说明吗？谢谢.
编辑:我一般可以理解二进制搜索.我只是无法理解如何在这种特殊情况下应用二进制搜索.如何确定缺失的数字是否在某个范围内,以便我们可以选择另一个.英语不是我的母语,这是我无法理解作者的一个原因.所以,请使用普通英语:)
编辑:谢谢大家的好评和评论!我从解决这个问题中学到的最重要的一课就是二元搜索不仅适用于排序数组!