关于浮点表示,已经向SO发布了几个问题.例如,十进制数0.1没有精确的二进制表示,因此使用==运算符将其与另一个浮点数进行比较是危险的.我理解浮点表示的原理.
我不明白的是,从数学的角度来看,为什么小数点右边的数字比左边的数字更"特殊"？
例如,数字61.0具有精确的二进制表示,因为任何数字的整数部分始终是精确的.但数字6.10并不准确.我所做的只是将十进制移动到一个地方,然后我突然从Exactopia转到了Inexactville.在数学上,两个数字之间应该没有内在差异 - 它们只是数字.
相比之下,如果我将小数位移到另一个方向以产生数字610,我仍然在Exactopia中.我可以继续向那个方向前进(6100,610000000,610000000000000),它们仍然是精确,准确,准确的.但是一旦小数越过某个阈值,数字就不再精确了.
这是怎么回事？
编辑:为了澄清,我想远离关于行业标准表示的讨论,例如IEEE,并坚持我认为是数学上"纯粹"的方式.在基数10中,位置值为:
... 1000 100 10 1 1/10 1/100 ...
在二进制文件中,它们将是:
... 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 ...
对这些数字也没有任何限制.位置无限增加到左侧和右侧.
我编写了以下函数，其中传递了 x,y 的值：
def check(x, y):
print(type(x))
print(type(y))
print(x)
print(y)
if x == y:
print "Yes"
现在当我打电话给
check(1.00000000000000001, 1.0000000000000002)
它时正在打印：
<type 'float'>
<type 'float'>
1.0
1.0
现在从变量 x & y 的打印语句中，我很难调试为什么 x != y （尽管两者都打印相同的值）。虽然我通过打印 x - y 解决了它，这给了我不同的但有什么方法可以修改打印语句，以便在不使用任何外部打印库和减法解决方案的情况下知道为什么 x!=y 在这个特定用例中。