相关疑难解决方法(0)

从 C++11 开始，我们可以在编译时进行浮点数学运算。C++23 和 C++26 添加了constexpr一些函数，但不是全部。

constexpr一般来说，浮点数学很奇怪，因为结果并不完全准确。然而，constexpr代码应该始终提供一致的结果。C++ 如何解决这个问题？

问题

• constexpr浮点数学 是如何工作的？
  • 所有编译器的结果都相同吗？
  • 对于同一编译器，编译时和运行时的结果是否相同？
• 为什么有些功能有效constexpr，而其他功能则不然（例如std::nearbyint）

我正在执行这个问题的代码：为什么以下代码的输出不为零？

#include <stdio.h>

int main (void)
{
    double A = 373737.0;
    double B;

    B = A*A*A + 0.37/A - A*A*A - 0.37/A;
    printf("The value of B is %f.\n", B);
}

每个主流 x86 编译器的每个优化设置都会给出输出-0.000001。当我使用当前的 clang 15.0.0 时，我-O0也得到了这一点。

但是，使用 14.0.0 版本以上的 clang 和-O1to进行编译-O3会给出输出-1.000001。为什么会发生这种情况？这是一个已知的错误？

Godbolt 为了您的方便：https ://godbolt.org/z/M5j3fGhWf

浮点表达式有时可以在处理硬件上收缩,例如使用融合乘法和加法作为单个硬件操作.

显然,使用这些不仅仅是一个实现细节,而是由编程语言规范控制.具体来说,C89标准不允许这样的收缩,而在C99中,只要定义了某些宏,就允许它们.请参阅此SO答案中的详细信息.

但是C++怎么样？浮点收缩是不允许的？某些标准允许吗？普遍允许吗？

如clang 14.0.0 浮点优化的答案所示，自版本 14 起，Clang 即使对于在编译时执行的常量计算也应用融合乘法加法 (FMA) 指令。

同时，我们可以观察到结果取决于表达式参数的形式恒定性：

#include <stdio.h>

int main() {
    const float A = 2.1f;
    const float B = 0.1f;
          float C = 0.1f;
    float V = A * B - A * B;
    float W = A * C - A * C;
    printf( "%g %g", V, W );
}

在 Clang 中，程序打印0 1.49011e-10，在线演示：https://godbolt.org/z/a3fcYG7ob

从汇编代码可以看出， 和V都是W在编译时求值的。是否有一些规则规定只能W使用 FMA 指令进行评估？

添加-mno-fma用于禁用 FMA 指令的命令行选项不会改变结果中的任何内容。