相关疑难解决方法(0)

我有一个简单的（实际上是经济学标准）非线性约束离散最大化问题需要在 R 中解决，但遇到了麻烦。我找到了部分问题的解决方案（非线性最大化；离散最大化），但没有找到所有问题的联合。

问题就在这里。消费者想要购买三种产品（凤梨、香蕉、饼干），知道价格并且预算为 20\xe2\x82\xac。他喜欢多样化（即，如果可能的话，他希望拥有所有三种产品），并且他的满意度随着消费量的增加而降低（他更喜欢他的第一块饼干，而不是他的第 100 块）。

他希望最大化的函数是

当然，由于每个人都有一个价格，而且他的预算有限，他在以下约束下最大化了这个功能：

我想做的是找到满足约束条件的最优购买清单（N 条香蕉，M 条香蕉，K 条饼干）。

如果问题是线性的，我会简单地使用 linprog::solveLP()。但目标函数是非线性的。\n如果问题具有连续性质，则将有一个简单的解析解。

这个问题是离散和非线性的，我不知道如何进行。

这里有一些可以玩的玩具数据。

df <- data.frame(rbind(c("ananas",2.17),c("banana",0.75),c("cookie",1.34)))\nnames(df) <- c("product","price")\n

我想要一个优化例程，为我提供 (N,M,K) 的最佳购买清单。

有什么提示吗？