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首先,一点背景:

我使用球面谐波作为球体表面上的函数示例,如此图像中的前球体:

我制作了这些球体中的一个,根据其表面上的点处的谐波函数的值着色.我首先做了很多点,所以我的功能非常准确.我称之为我的fine球体.

现在我有了我的fine球体,我在球体上占据了相对较少的点数.这些是我想要插入的点,训练数据,我称之为interp点.以下是我的interp点,在他的值上着色,绘制在我的fine球体上.

现在,该项目的目标是使用这些interp点来训练SciPy径向基函数以在球体上插入我的函数.我能够这样做:

# Train the interpolation using interp coordinates
rbf = Rbf(interp.phi, interp.theta, harmonic13_coarse)
# The result of the interpolation on fine coordinates
interp_values = rbf(fine.phi, fine.theta)

哪个产生了这个插值,绘制在球体上:

希望通过最后一张图片,您可以看到我的问题.注意通过插值的线？这是因为插值数据具有边界.边界是因为我使用球面坐标([0,pi]和[0,2pi]处的边界)训练径向基函数.

rbf = Rbf(interp.phi, interp.theta, harmonic13_coarse)

我的目标,以及为什么我发布这个问题,是使用球体上数据的x,y,z笛卡尔坐标在球体表面上插入我的函数.这样,由于球体没有边界,我不会像在球坐标中那样出现这个边界误差.但是,我只是无法弄清楚如何做到这一点.

我试过简单地给Rbf函数提供x,y,z坐标和函数的值.

rbf=Rbf(interp.x, interp.y, interp.z, harmonic13_coarse)
interp_values=rbf(fine.x,fine.y,fine.z)

但NumPy却给我一个奇异矩阵错误

numpy.linalg.linalg.LinAlgError: singular matrix

有什么方法可以让我用笛卡尔坐标给Rbf我的数据站点,每个站点都有函数值,并且它的行为与球面坐标的行为相似但没有边界吗？从Rbf文档中,有norm用于定义不同距离范数的属性,我是否必须使用球形距离才能使其工作？

我对此很难过.如果您对没有球坐标边界的球体内插函数有任何想法,请告诉我.

这是我的完整代码:

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm, colors
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D …