我需要创建一个方法来生成三维单位向量,使用随机数生成器指向随机方向.方向的分布必须是各向同性的.
这是我试图生成随机单位向量的方法:
但我不知道如何完成各向同性的部分.有任何想法吗？
v = randn(1,3);
v = v./sqrt(v*v');
我需要为我的宠物射线追踪器生成随机值的算法进行澄清.
我从一个点发射光线.我有这些光线分布的问题:我需要分布均匀,但它不是......
我现在面临的问题是,在我对结果空间的扭曲之后,最初的均匀分布是不均匀的.
因此,例如,如果极坐标系我生成r和t角.分布不均匀且不均匀:靠近每个极点的空间比靠近赤道的结果密度大得多.原因很清楚:我将均匀分布的点从圆柱空间转换为球形.而且我扭曲了结果.同样的问题是如果我规范化立方体中随机生成的点.
我现在的想法是这样的:我想创建一个四面体,对其顶点进行标准化,将每个面(三角形)与中间的点分开,对其进行标准化并递归重复,直到我有足够的点.然后我稍微"扭曲"这些点.然后我再次将它们标准化.而已.
据我所知,这种方法本身并不是纯粹的数学蒙特卡罗方法,因为除了最后一步之外,我不会在任何步骤中使用随机分布.我不喜欢这种复杂性的解决方案.
任何人都可以建议更简单但仍然
谢谢!
编辑:
我需要一个快速的方法,而不仅仅是正确的方法.这就是我问蒙特卡罗的原因.提供的答案是正确的,但不是很快.四面体的方法很快,但不是很"随机"=>不正确.
我真的需要一些更合适的东西.