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下面的全文是关于每个计算机科学家应该知道的关于浮点运算的第8页.在下文中,陈述"通常,当基数为b时,以ulps表示的固定相对误差可以摆动多达b的因子."

有人可以给出详细的证明吗？它究竟是什么意思"以ulps表示的固定相对误差可以摆动多达b的因子."; 如果相对误差是固定的,那么它如何摆动或改变？

相对误差总是由e限定,e被称为机器epsilon.

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为了说明ulps和相对误差之间的差异,请考虑实数x = 12.35.它近似于= 1.24 x 10 ^ 1.误差为0.5 ulps; 相对误差为0.8 e.接下来考虑计算8x.确切的值是8 x = 98.8,而计算值是8 = 9.92 x 10 ^ 1.错误现在是4.0 ulps,但相对误差仍然是0.8 e.即使相对误差相同,以ulps测量的误差也要大8倍.通常,当基数为b时,以ulps表示的固定相对误差可以摆动直至b的因子.相反,如同eq.(2)显示,1/2 ulps的固定误差导致可以通过b摆动的相对误差.