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为什么有些数字在存储为浮点数时会失去准确性？

例如,十进制数9.2可以精确地表示为两个十进制整数(92/10)的比率,两者都可以用二进制(0b1011100/0b1010)精确表示.但是,存储为浮点数的相同比率永远不会完全等于9.2:

32-bit "single precision" float: 9.19999980926513671875
64-bit "double precision" float: 9.199999999999999289457264239899814128875732421875

这样一个看似简单的数字如何在64位内存中表达"太大" ？

我知道0.1十进制数不能用有限的二进制数(解释)精确表示,所以double n = 0.1会失去一些精度而不会完全正确0.1.另一方面0.5可以完全表示,因为它是0.5 = 1/2 = 0.1b.

已经说过,添加0.1 三次不会完全给出0.3以下代码打印是可以理解的false:

double sum = 0, d = 0.1;
for (int i = 0; i < 3; i++)
    sum += d;
System.out.println(sum == 0.3); // Prints false, OK

但是,如何增加0.1 五次才会给出确切的答案0.5呢？以下代码打印true:

double sum = 0, d = 0.1;
for (int i = 0; i < 5; i++)
    sum += …