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我对下一步如何确定感兴趣:

1. 单精度具有:8位用于e,其余(23位)用于尾数
2. 双精度:e为11位,其余为52位(52位)为尾数,符号为1位.

那么如何确定尾数的位数是多少,以及e的位数是多少.我想这是noob问题,但我想知道答案.

我一直在研究IEEE 754和x87浮点格式。总结如下：

                Total       Bits per field
Precision       Bits    Sign  Exponent  Mantissa
Single          32      1     8         23  (+1 implicit)   
Double          64      1     11        52  (+1 implicit)
Extended (x87)  80      1     15        64
Quadruple       128     1     15        112 (+1 implicit) 

我的问题是，为什么高精度格式有这么多指数位？单精度可为您提供约10 ^ 38的最大值，我可以看到在极端情况下（宇宙中的原子数）您可能需要更大的指数。但是双精度达到〜10 ^ 308，而扩展精度和四精度具有更多的指数位。这似乎比实际的硬件加速计算所必需的要大得多。（负指数甚至更荒谬！）

话虽如此，尾数位显然很有价值，以至于我认为必须有充分的理由牺牲尾数以支持指数。那是什么 我认为这可能是为了表示两个相邻值之间的差异而无需使用次法线，但是即使这样，指数也不会发生太大变化（在+1023到-1022的整个范围内为-6为两倍）。