相关疑难解决方法(0)

我正在寻找最快的方法来确定一个long值是否是一个完美的正方形(即它的平方根是另一个整数):

1. 我通过使用内置Math.sqrt() 函数以简单的方式完成了它,但我想知道是否有办法通过将自己限制为仅整数域来更快地完成它.
2. 维护查找表是不切实际的(因为大约有2 ^31.5个整数,其平方小于2 ⁶³).

这是我现在正在做的非常简单直接的方式:

public final static boolean isPerfectSquare(long n)
{
  if (n < 0)
    return false;

  long tst = (long)(Math.sqrt(n) + 0.5);
  return tst*tst == n;
}

_{注意:我在许多Project Euler问题中使用此函数.因此,没有其他人必须维护此代码.而这种微优化实际上可以产生影响,因为部分挑战是在不到一分钟的时间内完成每个算法,并且在某些问题中需要将此函数调用数百万次.}

我尝试过不同的问题解决方案:

• 经过详尽的测试后,我发现0.5不需要添加Math.sqrt()的结果,至少在我的机器上没有.
• 的快速逆平方根增快,但它给了不正确的结果对于n> = 410881.然而,所建议BobbyShaftoe,我们可以使用FISR劈对于n <410881.
• 牛顿的方法慢了一点Math.sqrt().这可能是因为Math.sqrt()使用类似牛顿方法的东西,但在硬件中实现,因此它比Java快得多.此外,牛顿的方法仍然需要使用双打.
• 一个修改过的牛顿方法,它使用了一些技巧,只涉及整数数学,需要一些黑客来避免溢出(我希望这个函数适用于所有正64位有符号整数),并且它仍然比它慢Math.sqrt().
• 二进制斩甚至更慢.这是有道理的,因为二进制斩波平均需要16遍才能找到64位数的平方根.
• 根据John的测试,or在C++中使用语句比使用语句更快switch,但在Java和C#中,or和之间似乎没有区别switch.
• 我还尝试制作一个查找表(作为64个布尔值的私有静态数组).然后or我会说,而不是开关或声明if(lookup[(int)(n&0x3F)]) { test } else return false; …

可能重复:
确定整数的平方根是否为整数的最快方法

有什么方法可以看出一个数字是否是一个完美的正方形？

bool IsPerfectSquare(long input)
{
   // TODO
}

我正在使用C#,但这与语言无关.

奖励点是为了清晰和简洁(这不是代码高尔夫).

编辑:这比我想象的要复杂得多!事实证明,双精度问题有两种表现形式.首先,Math.Sqrt采用了一个不能精确控制的长度(感谢Jon).

其次,当你拥有一个巨大的,接近完美的正方形时,双精度将失去小值(.000 ... 00001).例如,我的实现未通过Math.Pow(10,18)+1的测试(我的报告为真).

让我们N成为一个数字(10<=N<=10^5).

我必须将它分成3个数字(x,y,z),以便验证以下条件.

1. x<=y<=z 
2. x^2+y^2=z^2-1;
3. x+y+z<=N

我必须找到一个方法中给定数字可以得到多少组合.

我尝试了如下,但它需要花费很多时间才能获得更高的数字并导致超时...

int N= Int32.Parse(Console.ReadLine());
List<String> res = new List<string>();

//x<=y<=z
int mxSqrt = N - 2;
int a = 0, b = 0;
for (int z = 1; z <= mxSqrt; z++)
{
    a = z * z;
    for (int y = 1; y <= z; y++)
    {
        b = y * y;
        for (int x = 1; x <= y; x++)
        {
            int x1 …