相关疑难解决方法(0)

我正在尝试快速的Exp(x)函数,这个函数之前在这个回答中描述了一个提高C#计算速度的SO问题:

public static double Exp(double x)
{
  var tmp = (long)(1512775 * x + 1072632447);
  return BitConverter.Int64BitsToDouble(tmp << 32);
}

表达式使用一些IEEE浮点"技巧",主要用于神经集.该功能比常规Math.Exp(x)功能快约5倍.

不幸的是,相对于常规Math.Exp(x)函数,数值精度仅为-4% - + 2%,理想情况下,我希望精度至少在亚百分比范围内.

我已经绘制了近似和常规Exp函数之间的商,并且从图中可以看出,相对差异似乎以几乎恒定的频率重复.

是否有可能利用这种规律性来进一步提高"快速exp"功能的准确性而不会显着降低计算速度,或者精度提高的计算开销是否会超过原始表达式的计算增益？

(作为旁注,我也尝试过在同一个SO问题中提出的替代方法之一,但这种方法在C#中似乎没有计算效率,至少在一般情况下并非如此.)

5月14日更新

根据@Adriano的要求,我现在已经执行了一个非常简单的基准测试.我已经使用每个替代exp函数对[-100,100]范围内的浮点值执行了1000万次计算.由于我感兴趣的值范围从-20到0,我还明确列出了x = -5处的函数值.结果如下:

      Math.Exp: 62.525 ms, exp(-5) = 0.00673794699908547
Empty function: 13.769 ms
     ExpNeural: 14.867 ms, exp(-5) = 0.00675211846828461
    ExpSeries8: 15.121 ms, exp(-5) = 0.00641270968867667
   ExpSeries16: 32.046 ms, exp(-5) = 0.00673666189488182
          exp1: 15.062 ms, exp(-5) = -12.3333325982094
          exp2: 15.090 …