rootn (float_t x, int_t n)是一个计算第n个根x 1/n的函数,并且受一些编程语言(如 OpenCL)的支持.当使用IEEE-754浮点数时n,假设只x需要处理归一化的操作数,则可以基于对基础位模式的简单操作生成任何有效的低精度起始近似值.
二进制指数root (x, n)将是二进制指数的1/n x.IEEE-754浮点数的指数字段是有偏差的.我们可以简单地将偏置指数除以n,然后应用偏移量来补偿先前忽略的偏差,而不是对指数进行不偏置,将其除去,并重新偏置结果.此外,我们可以简单地划分整个操作数x,重新解释为整数,而不是提取,然后除去指数字段.找到所需的偏移是微不足道的,因为1的参数将返回1的结果n.
如果我们有两个辅助函数可供我们使用,__int_as_float()它将IEEE-754重新解释binary32为int32,并且__float_as_int()重新解释int32操作数为binary32,则我们以rootn (x, n)直接的方式得出以下低精度近似:
rootn (x, n) ~= __int_as_float((int)(__float_as_int(1.0f)*(1.0-1.0/n)) + __float_as_int(x)/n)
通过恒定除数的整数除法的公知优化,__float_as_int (x) / n可以将整数除法简化为移位或乘法加移位.一些有用的例子是:
rootn (x, 2) ~= __int_as_float (0x1fc00000 + __float_as_int (x) / 2) // sqrt (x)
rootn (x, 3) ~= __int_as_float (0x2a555556 + …