如何找出与特定特征值对应的特征向量？
我有一个随机矩阵(P),其中一个特征值是1.我需要找到对应于特征值1的特征向量.
scipy函数scipy.linalg.eig返回特征值和特征向量的数组.
D, V = scipy.linalg.eig(P)
这里D(值的数组)和V(矢量的数组)都是矢量.
一种方法是在D中进行搜索并在V中提取相应的特征向量.有更简单的方法吗？
鉴于以下马尔可夫矩阵:
import numpy, scipy.linalg
A = numpy.array([[0.9, 0.1],[0.15, 0.85]])
静止概率存在且等于[.6, .4].通过采用矩阵的大功率,这很容易验证:
B = A.copy()
for _ in xrange(10): B = numpy.dot(B,B)
在这里B[0] = [0.6, 0.4].到现在为止还挺好.根据维基百科:
静态概率向量被定义为在应用转移矩阵时不改变的向量; 也就是说,它被定义为与特征值1相关的概率矩阵的左特征向量:
所以我应该能够计算特征值为1 的左特征向量A,这也应该给出我的平稳概率.Scipy的实现eig有一个左关键字:
scipy.linalg.eig(A,left=True,right=False)
得到:
(array([ 1.00+0.j, 0.75+0.j]), array([[ 0.83205029, -0.70710678],
[ 0.5547002 , 0.70710678]]))
其中主要的左特征向量是:[0.83205029, 0.5547002].我读错了吗？如何[0.6, 0.4]使用特征值分解？