相关疑难解决方法(0)

假设有必要计算打包浮点数据的倒数或倒数平方根.两者都可以轻松完成:

__m128 recip_float4_ieee(__m128 x) { return _mm_div_ps(_mm_set1_ps(1.0f), x); }
__m128 rsqrt_float4_ieee(__m128 x) { return _mm_div_ps(_mm_set1_ps(1.0f), _mm_sqrt_ps(x)); }

这种方法效果很好但很慢:根据指南,它们在Sandy Bridge上进行了14次和28次循环(吞吐量).对应的AVX版本在Haswell上几乎占用相同的时间.

另一方面,可以使用以下版本:

__m128 recip_float4_half(__m128 x) { return _mm_rcp_ps(x); }
__m128 rsqrt_float4_half(__m128 x) { return _mm_rsqrt_ps(x); }

它们只需要一到两个时间周期(吞吐量),从而大大提升了性能.但是,它们非常接近:它们产生的结果相对误差小于1.5*2 ^ -12.鉴于单精度浮点数的机器epsilon是2 ^？24,我们可以说这种近似具有大约一半的精度.

似乎可以添加Newton-Raphson迭代以产生具有单精度的结果(可能不像IEEE标准所要求的那样精确),参见GCC,ICC,LLVM上的讨论.理论上,相同的方法可用于双精度值,产生半精度或单精度或双精度.

我有兴趣为float和double数据类型以及所有(half,single,double)精度实现此方法的实现.处理特殊情况(除以零,sqrt(-1),inf/nan等)不是必需的.此外,我不清楚这些例程中的哪一个比普通的IEEE编译解决方案更快,哪个更慢.

以下是对答案的一些小限制,请:

1. 在代码示例中使用内在函数.程序集依赖于编译器,因此不太有用.
2. 对函数使用类似的命名约定.
3. 实现例程,将单个SSE/AVX寄存器包含密集打包的float/double值作为输入.如果有相当大的性能提升,你也可以发布几个寄存器作为输入的例程(两个reg可能是可行的).
4. 如果两个SSE/AVX版本绝对等于将_mm更改为_mm256,则不要发布它们,反之亦然.

欢迎任何性能评估,测量和讨论.

摘要

以下是具有一次NR迭代的单精度浮点数的版本:

__m128 recip_float4_single(__m128 x) {
  __m128 res = _mm_rcp_ps(x);
  __m128 muls …