相关疑难解决方法(0)

我正在寻找最快的方法来确定一个long值是否是一个完美的正方形(即它的平方根是另一个整数):

1. 我通过使用内置Math.sqrt() 函数以简单的方式完成了它,但我想知道是否有办法通过将自己限制为仅整数域来更快地完成它.
2. 维护查找表是不切实际的(因为大约有2 ^31.5个整数,其平方小于2 ⁶³).

这是我现在正在做的非常简单直接的方式:

public final static boolean isPerfectSquare(long n)
{
  if (n < 0)
    return false;

  long tst = (long)(Math.sqrt(n) + 0.5);
  return tst*tst == n;
}

_{注意:我在许多Project Euler问题中使用此函数.因此,没有其他人必须维护此代码.而这种微优化实际上可以产生影响,因为部分挑战是在不到一分钟的时间内完成每个算法,并且在某些问题中需要将此函数调用数百万次.}

我尝试过不同的问题解决方案:

• 经过详尽的测试后,我发现0.5不需要添加Math.sqrt()的结果,至少在我的机器上没有.
• 的快速逆平方根增快,但它给了不正确的结果对于n> = 410881.然而,所建议BobbyShaftoe,我们可以使用FISR劈对于n <410881.
• 牛顿的方法慢了一点Math.sqrt().这可能是因为Math.sqrt()使用类似牛顿方法的东西,但在硬件中实现,因此它比Java快得多.此外,牛顿的方法仍然需要使用双打.
• 一个修改过的牛顿方法,它使用了一些技巧,只涉及整数数学,需要一些黑客来避免溢出(我希望这个函数适用于所有正64位有符号整数),并且它仍然比它慢Math.sqrt().
• 二进制斩甚至更慢.这是有道理的,因为二进制斩波平均需要16遍才能找到64位数的平方根.
• 根据John的测试,or在C++中使用语句比使用语句更快switch,但在Java和C#中,or和之间似乎没有区别switch.
• 我还尝试制作一个查找表(作为64个布尔值的私有静态数组).然后or我会说,而不是开关或声明if(lookup[(int)(n&0x3F)]) { test } else return false; …

我知道如何制作Fibonacci数列表,但我不知道如何测试给定数字是否属于斐波纳契列表 - 记住的一种方法是生成fib列表.数字达到那个数字并查看它是否属于数组,但必须有另一种更简单,更快速的方法.

有任何想法吗 ？

有许多计算任意n的F(n)的方法,其中许多方法具有很大的运行时和内存使用率.

但是,假设我想问相反的问题:

给定F(n)n> 2,n是什么？

(由于F(1)= F(2)= 1并且没有明确的逆,因此n> 2限制在那里.

解决这个问题最有效的方法是什么？通过枚举斐波纳契数并在达到目标数时停止,可以很容易地在线性时间内完成此操作,但有没有比这更快的方法呢？

编辑:目前,这里发布的最佳解决方案使用O(log n)内存在O(log n)时间内运行,假设数学运算在O(1)中运行并且机器字可以在O(1)空间中保存任何数字.我很好奇是否可以降低内存要求,因为你可以使用O(1)空间计算斐波纳契数.

我需要编写一个程序来递归地检查一个数字是否是斐波那契数列；迭代地完成同样的任务很容易；递归地找到第 n 个斐波那契数也很容易，但我陷入了如何使用递归检查一个数是否是斐波那契数的困境。这是查找第 n 个 fib 的代码。数字：

int fib(int n){
    if (n <= 1){
       return n;
    }else {
       return (fib(n-1) + fib (n-2));
    }
}

我不知道该怎么做是如何修改上面的代码来检查给定的数字是否是斐波那契？