相关疑难解决方法(0)

是否有一种有效的算法来按升序排列数n的因子而不进行排序？"有效"我的意思是:

1. 该算法通过从n的素数幂分解开始,避免了对除数的强力搜索.

2. 算法的运行时复杂度为O(d log 2 d)或更好,其中d是n的除数.

3. 算法的空间复杂度为O(d).

4. 该算法避免了排序操作.也就是说,这些因素是按顺序生成的,而不是按顺序生成并随后排序.尽管使用简单的递归方法进行枚举然后排序是O(d log 2 d),但是对于排序中涉及的所有存储器访问来说,存在非常难看的成本.

一个简单的例子是n = 360 =2³×3²×5,其中d = 24个因子:{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24, 30,36,40,45,60,72,90,120,180,360}.

一个更严重的例子是n = 278282512406132373381723386382308832000 =2⁸×3⁴×5³×7²×11²×13²×17×19×23×29×31×37×41×43×47×53×59×61×67×71×73 ×79,其中d = 318504960因子(显然这里列出太多了!).顺便提一下,这个数字具有最大数量的因子,最多可达2 ^ 128.

我可以发誓几周前我看到了这种算法的描述,带有示例代码,但现在我似乎无法在任何地方找到它.它使用了一些魔术技巧,在每个素数因子的输出列表中维护一个祖先索引列表.(更新:我使用汉明数字混淆因子生成,其运算方式类似.)

更新

我最终在运行时使用O(d)的解决方案,具有极低的内存开销,可以就地创建O(d)输出,并且比我所知的任何其他方法都要快得多.我已经发布了这个解决方案作为答案,使用C源代码.它是另一个贡献者Will Ness在Haskell中提供的一个优化算法的优化简化版本.我选择了Will的答案作为公认的答案,因为它提供了一个非常优雅的解决方案,符合最初规定的所有要求.

有人可以帮助纠正我的算法吗？我已经在一些数字上测试了它,并没有输出完整的因子分解.对于具有大量因素的数字,它只是完全失败.

int num = 20;

for(int i = 2; i <= num; i++)
{
    if(num%i == 0)
    {
        cout << i << endl;
        cout << num << endl;
        num = num/i;    
    }
}

编辑:提供的两个答案不起作用,仍然没有得到完整的结果.

EDIT2:除数VS因子