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我有一个Pandas DataFrame如下:

   a      b      c      d
0  Apple  3      5      7
1  Banana 4      4      8
2  Cherry 7      1      3
3  Apple  3      4      7

我想按行'a'对行进行分组,同时将列'c'中的值替换为分组行中的值的平均值,并添加另一列,其中列'c'中的值的std偏差已经计算出其平均值.对于要分组的所有行,"b"或"d"列中的值是常量.所以,期望的输出将是:

   a      b      c      d      e
0  Apple  3      4.5    7      0.707107
1  Banana 4      4      8      0
2  Cherry 7      1      3      0

实现这一目标的最佳方法是什么？