假设2d空间中的一系列点不是自相交的,那么确定结果多边形面积的有效方法是什么？

作为旁注,这不是作业,我不是在寻找代码.我正在寻找一个可以用来实现我自己的方法的描述.我有关于从点列表中拉出一系列三角形的想法,但我知道有一些关于凸多边形和凹多边形的边缘情况我可能无法捕捉到.

假设我有一组任意的纬度和经度对代表一些简单的闭合曲线上的点.在笛卡尔空间中,我可以使用格林定理轻松计算出这条曲线所包围的区域.计算球体表面区域的类似方法是什么？我想我所追求的是Matlab areaint函数背后的算法(甚至是一些近似).

我对计算图标的“光学对准”感兴趣。例如：

如果您熟悉 UI 设计，您就会知道某些图标（例如上面演示的“播放”按钮三角形）常常感觉不合适。尽管图标的矩形边界在技术上是居中的，但图标仍然感觉不居中。这是因为图标表面积分布不均匀。

我尝试过的：

有趣的是，当我在问这个问题之前研究这个问题时，在谷歌搜索“体积中心图标”之后，出现的第一个谷歌结果是我两年前在数学堆栈交换中就同一主题提出的问题，但没有答案。

在Math SE上有一个类似的问题，但由于它使用JPEG图像作为示例，答案指出的解决方案是使用像素网格来计算解决方案。我当然可以在 HTML5 画布上渲染矢量图标（我是一名 Web 开发人员，最终希望在 JavaScript 中执行此操作，即使我只是将其标记为“算法”）并计算像素，但这将是一个丑陋的至少可以说。

我想知道是否有任何算法可以用来计算矢量图标的体积中心，甚至可以简单地计算光学对齐（可以通过在图标周围绘制尽可能小的圆来手动完成，如上所示，但我很感兴趣以自动方法）。我意识到这可能是一个具有挑战性的问题，因为矢量图标可以组合任意数量的形状，矢量形状可以有孔，等等。

问题：

有谁知道如何编写这样的算法？当涉及到这样复杂的数学算法时，我不知道从哪里开始。

注意：有这个问题，但它似乎只询问多边形，并且答案不解决奇怪的曲线。