这是我在最近的采访中被问到的一个问题,我想知道(我实际上并不记得数值分析的理论,所以请帮助我:)
如果我们有一些累积浮点数的函数:
std::accumulate(v.begin(), v.end(), 0.0);
vstd::vector<float>例如,是一个.
在累积它们之前对这些数字进行排序会更好吗？
哪个订单会给出最准确的答案？
我怀疑按升序排序数字实际上会减少数值误差,但不幸的是我无法证明这一点.
PS我确实意识到这可能与现实世界的编程无关,只是好奇.
这部分是学术性的,就我的目的而言,我只需将它四舍五入到小数点后两位; 但是我很想知道结果会产生两个稍微不同的结果.
这是我写的测试,以缩小到最简单的实现:
@Test
public void shouldEqual() {
double expected = 450.00d / (7d * 60); // 1.0714285714285714
double actual = 450.00d / 7d / 60; // 1.0714285714285716
assertThat(actual).isEqualTo(expected);
}
但它失败了这个输出:
org.junit.ComparisonFailure:
Expected :1.0714285714285714
Actual :1.0714285714285716
任何人都可以详细解释引擎盖下发生的事情导致1.000000000000000的价值X不同吗？
我在答案中寻找的一些要点是:精度丢失在哪里？首选哪种方法,为什么？哪个是正确的？(在纯数学中,两者都不对.也许两者都错了？)这些算术运算有更好的解决方案或方法吗？
假设我有一个（可能很大）的浮点数向量，这些向量是由一些黑盒过程产生的。是否可以计算这些数字的按位可重现的总和？
如果黑盒过程总是以相同的顺序生成数字，那么按位可重现的求和很容易：只需从左到右求和即可。
但是，如果数字以随机顺序生成，也许是因为它们是从异步进程返回和收集的，那么就更难了：我必须对它们进行数字排序。
但是，如果有更多的数字，可能分布在不同的机器上，因此移动它们是不可取的怎么办？
还有一种方法可以确定地对它们求和吗？
所以浮点运算是不精确的,但这并没有完全解释这里发生了什么:
[46] pry(main)> a=0.05
=> 0.05
[47] pry(main)> a=a*26.0/65
=> 0.02
所以我们在这里得到了我们的期望,我们得到了正确的答案,世界不断变化.但是我们后来重写这个功能,我们这样做,而我们交换行a=a*26.0/65了a*=26.0/65是不是很好,我们输入一个字符少!让我们看看这对我们有何影响？
[48] pry(main)> a=0.05
=> 0.05
[49] pry(main)> a*=26.0/65
=> 0.020000000000000004
[50] pry(main)> 26.0/65
=> 0.4
它表明a*=b与写作不同a=a*b.它似乎不是一个正常的浮点舍入误差,因为这些数字都不应该被舍入为浮点数(尾数应该足够长,每个26.0,26.0/65,65.0)
我确信引擎盖下有一些微妙的内容,想知道发生了什么？