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如何编写程序来查找任何自然数的阶乘？

我有一个定点bignumber库,想要实现快速阶乘,没有精度损失.

在纸上做了一些数学技巧后,我得到了这个公式:

(4N)!=((2N)!).((2N)!).{ (2N+1).(2N+3).(2N+5)...(4N-1) }.(2^N)/(N!)

这已经非常快了,并且通过一些编程技巧,复杂性接近~ O(log(n)).

要清楚,我目前的实现是:

//---------------------------------------------------------------------------
longnum fact(const DWORD &x,longnum &h) // h return (x>>1)! to speed up computation
    {
    if (x==0) { h=1; return  1; }
    if (x==1) { h=1; return  1; }
    if (x==2) { h=1; return  2; }
    if (x==3) { h=1; return  6; }
    if (x==4) { h=2; return 24; }
    int N4,N2,N,i; longnum c,q;
    N=(x>>2);
    N2=N<<1;
    N4=N<<2;
    h=fact(N2,q);                                          // get 2N! and N!
    c=h*h; for (i=(N2+1)|1;i<=N4;i+=2) c*=i; c/=q;         // c= …

在"像程序员一样思考"一书中,下面的递归函数被称为"非常低效",我无法弄清楚为什么(这本书没有解释).似乎没有任何不必要的计算.是因为调用这么多函数(多次使用相同的函数)的开销,从而为每次调用函数设置环境？

int factorial(int n) {
  if (n == 1) return 1;
  else return n * factorial(n-1);
}

def fact(n):
    fac = 1
    while (n>1):
        fac = fac*n
        n -= 1

    return fac

z = 0
t = int(raw_input())
nz = []
for i in range(0,t):
    c = 0
    n = int(raw_input())
    z = fact(n)

    z = list(str(z))
    for j in range(len(z)-1,1,-1):
        if z[j] != '0':
            break
        else:
            c +=1
    nz[i].append(c)
for k in range(0,t):
    print nz[k]

你好,我得到了

Indexerror:索引超出范围"nz [i] .append(c)

这个程序应该计算N的阶乘中的尾随零.你能帮我优化我的代码,所以它也可以运行N的大值吗？