相关疑难解决方法(0)

鉴于两个矩阵

A: m * r
B: n * r

我想以产生另一矩阵C: m * n,每个条目C_ij是由外积计算的矩阵A_i和B_j.

例如,

A: [[1, 2],
    [3, 4]]

B: [[3, 1],
    [1, 2]]

给

C: [[[3, 1],  [[1 ,2],
     [6, 2]],  [2 ,4]],
     [9, 3],  [[3, 6],
     [12,4]],  [4, 8]]]

我可以使用for循环来做,比如

    for i in range (A.shape(0)):
      for j in range (B.shape(0)):
         C_ij = np.outer(A_i, B_j)

我想知道是否有一种矢量化的方法来进行此计算以加快速度？

一般问题

假设我有一个ndarray v形状(nrow,ncols,3).我想计算outer_array形状的ndarray ,(nrow,ncols,3,3)其中包含(3)每个索引处的形状向量的所有外积(nrow,ncol).当然,这就是numpy.einsum存在的问题.现在,我尝试过的是:

outer_array = numpy.einsum("xyi,xyj->xyij",v,v.conjugate())

现在,我不确定这是否有效:尽管outer_array具有预期形状的事实,外部产品矩阵的元素与我期望的不一致.

我认为这是由于einsum表达式中标签的选择:产品应该被总结x并y因为索引被重复,但由于我在输出表达式中重用它们,因此总和的结果是以某种方式广播的.

另一方面,如果我写:

outer_array = numpy.einsum("xyi,uvj->...ij",v,v.conjugate())

numpy将为每对计算外部产品的所有可能组合,(x,y)并(u,v)产生一个形状阵列(ncols,nrow,ncols,nrow,3,3),其中对角线 (u,v) = (x,y)将包含所需的输出.

精确的问题

如何在einsum表示法中选择前两个索引以获得一个数组,在每个索引处x,y我得到vector的外积v而不必求助于第二个表达式？

显然编辑,这个表单似乎也有效:

outer_array = numpy.einsum("...i,...j->...ij",v,v.conjugate())

我只能欣赏numpy广播的有用性!