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一位同事带着一个有趣的问题来找我,一个实际的问题与她所参与的"城里新人"小组有关.

18位朋友希望在接下来的4天里分别为小组共进晚餐.规则如下:

1. 每天该小组将分成4组,每组4人,一组2人.
2. 任何一对人在4天的过程中最多只会见一次.
3. 任何给定的人最多只能参加一次2人组.

对一组有效的组分配进行强力递归搜索显然是不切实际的.我已经抛出一些简单的逻辑来尽快修剪树的部分,但还不足以使它变得实用.

实际上,我开始怀疑遵循所有规则可能是不可能的,但我无法提出一个组合论证,为什么会这样.

有什么想法吗？