矩阵乘法 - 不一致矩阵的松散定义

Question

假设我们有以下内容:

x <- matrix(1:9, nrow=3)
y <- c(1,2,3)
x%*%y
y%*%x

为什么矩阵乘法不是未定义的？我们知道这x是一个3 x 3矩阵,y是1 x 3矩阵.所以x %*% y不应该定义,y %*% x应该是1 x 3矩阵.

Answer 1

幸运的是(或不幸,视情况而定)许多[R运营商(在默认状态)的过载和做各种"引擎盖下"的东西-在这个例子中,默认的功能%*%在R自动强制转换y到矩阵,其尺寸将工作.当你输入

x %*% y 

y当你输入时,它会产生一个3 x 1的矩阵

y %*% x 

它制作y1 x 3矩阵.

尝试将它们与您键入时进行比较

x %*% as.matrix(y) 

和

t(as.matrix(y)) %*% x

分别