更快速地计算大矩阵中的非对角线平均值

Question

我需要计算n×n矩阵中每个非对角线元素的平均值.下三角和上三角是多余的.这是我目前使用的代码:

A <- replicate(500, rnorm(500))
sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)]))

这似乎有效,但不适用于较大的矩阵.我拥有的不是很大,大约2-5000 ^ 2,但即使有1000 ^ 2,它也比我想要的时间更长:

A <- replicate(1000, rnorm(1000)) 
system.time(sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)])))
>   user  system elapsed 
> 26.662   4.846  31.494  

有更聪明的方法吗？

编辑为了澄清,我想独立地对待每个对角线的平均值,例如:

 1 2 3 4
 1 2 3 4
 1 2 3 4
 1 2 3 4

我想要:

 mean(c(1,2,3))
 mean(c(1,2))
 mean(1)

Answer 1

只需直接使用线性寻址提取对角线就可以显着提高速度:superdiag这里从A中提取第i个超对角线(i = 1是主要对角线)

superdiag <- function(A,i) {
  n<-nrow(A); 
  len<-n-i+1;
  r <- 1:len; 
  c <- i:n; 
  indices<-(c-1)*n+r; 
  A[indices]
}

superdiagmeans <- function(A) {
  sapply(2:nrow(A), function(i){mean(superdiag(A,i))})
}

在1K方形矩阵上运行此速度可提供约800倍的加速:

> A <- replicate(1000, rnorm(1000))

> system.time(sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)])))
   user  system elapsed 
 26.464   3.345  29.793 

> system.time(superdiagmeans(A))
   user  system elapsed 
  0.033   0.006   0.039 

这将为您提供与原始顺序相同的结果.

Answer 2

您可以使用以下功能:

diagmean <- function(x){
  id <- row(x) - col(x)
  sol <- tapply(x,id,mean)
  sol[names(sol)!='0']
}

如果我们在你的矩阵上检查这一点,速度增益很大:

> system.time(diagmean(A))
   user  system elapsed 
   2.58    0.00    2.58 

> system.time(sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)])))
   user  system elapsed 
  38.93    4.01   42.98 

请注意,此函数计算上三角和下三角.您可以使用以下方法仅计算下三角形:

diagmean <- function(A){
  id <- row(A) - col(A)
  id[id>=0] <- NA
  tapply(A,id,mean)
}

这导致另一个速度增益.请注意,与您的解决方案相比,解决方案将颠倒过来:

> A <- matrix(rep(c(1,2,3,4),4),ncol=4)

> sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)]))
[1] 2.0 1.5 1.0

> diagmean(A)
 -3  -2  -1 
1.0 1.5 2.0