如何找到三个平面的交叉点？

Question

我正在尝试使用Java从Quake 3 .map文件构建渲染原始数据..map格式将画笔(形状)信息存储为一系列平面,但我想将它们转换为格式(x,y,z)的点.所涉及的数学在这一点上有点超出我的意见,所以有人对我如何做到这一点有任何建议吗？如果需要,我可以使用外部库,但如果可能的话,我宁愿使用自己的代码.

一些数据:

Dimensions:   64*64*64
Position:     All sides are equidistant from the origin (0,0,0)
Shape:     Cube
( 64 64 64 ) ( 64 -64 64 ) ( -64 64 64 )
( 64 64 64 ) ( -64 64 64 ) ( 64 64 -64 )
( 64 64 64 ) ( 64 64 -64 ) ( 64 -64 64 )
( -64 -64 -64 ) ( 64 -64 -64 ) ( -64 64 -64 )
( -64 -64 -64 ) ( -64 -64 64 ) ( 64 -64 -64 )
( -64 -64 -64 ) ( -64 64 -64 ) ( -64 -64 64 )

编辑:

这个数据显示的是一个有6个边的立方体.这六个边中的每一个都可以存储为一个平面,三个坐标用于显示位置和方向.上述数据的每一行显示一个平面,并且所有6个行构成构成立方体的6个平面.

这个图像有助于说明我的观点:三点定义一个平面

在上面的数据中,点p1,p2和p3是我每行给出的.

Quake 3引擎必须在编译时整理出飞机的哪些部分,但我现在对此并不感兴趣.如果您想了解更多信息,请随时提出!

Answer 1

每当我有这样的问题时，我都会去 Wolfram Mathworld。对于此问题，请尝试此页面： 平面-平面相交

该页上的方程 8 给出了三个平面的交集。要使用它，您首先需要找到平面的单位法线。这很简单：给定平面上的三个点a、b和c （这就是你所得到的，对吧？），取 ( a - b ) 和 ( a - c ) 的叉积以获得法线，然后将其除以自身的大小即可得到单位法线。