Haskell中的整数表示

Question

定义循环类型的Integers表示,如下所示:

data Integers = Zero | Next Integers | Prev Integers

做出这种表示,类民的情况下,这意味着你应该可以使用(+), (*), (==), abs, signum, show上Integers

直到现在我定义了这样:

data Integers = Zero | Integers Int deriving (Show)

next :: Integers -> Integers
next Zero = Integers 1
next (Integers a) = Integers a + Integers 1

prev :: Integers -> Integers
prev (Integers 1) = Zero
prev (Integers a) = Integers a - Integers 1

instance Eq Integers where  
    Zero == Zero = True
    Integers a == Integers b = a == b  
    _ == _ = False

instance Num Integers where
    Integers a + Integers b = Integers (a + b)
    Integers a - Integers b = Integers (a - b)
    Integers a * Integers b = Integers (a * b)
    abs (Integers a) = Integers (abs a)
    signum (Integers a) = Integers (signum a)
    fromInteger a = Integers (fromInteger a)

但它不符合data Integers = Zero | Next Integers | Prev Integers预期

Answer 1

data Integers = Zero | Next Integers | Prev Integers

我要告诉你+,剩下的应该很容易.

Zero + y = y
x + Zero = x

嗯,这很容易!

哦.还有一些其他案例.

尽管如此,我们已经处理了所有Zero情况,所以现在我们只需处理Prev和处理Next.他们彼此相反,不是吗？因此,如果我们给予其中一个,他们将互相取消.

Next x + Prev y = x + y
Prev x + Next y = x + y

现在我们只需要担心我们给出的数字都具有相同符号的情况.

Next x + Next y = Next (Next (x + y))
Prev x + Prev y = Prev (Prev (x + y))

(这最后两个方程不是最有效的实现,但它们很容易理解.)

我们已经完成了定义+.

其他一些函数更容易,有些更难(并且应该重用一些更简单的函数),但它们都涉及/或/ both参数的模式匹配并做适当的事情.并且它们主要涉及递归,在给定递归数据结构时通常在某种程度上是不可避免的.