numpy lstsq - 内存和运行时性能

Question

我需要解决(在最小二乘意义上)大型(50,000)线性系统.每一个这样的"系统"是Ax=B,与A是N-通过-K矩阵,x作为一个K-1向量,和B(显然)是N×1向量.(在我的情况下,N是50,000,K是~10).

numpy.linalg.lstsq似乎是显而易见的选择,但由于文档中没有包含任何实现细节,我想知道内存和运行时性能:

lstsq的运行时性能和内存要求是什么？

1. 它会计算A,A ^ T,乘以它们,然后取反,还是直接计算A的伪逆？
2. 有没有办法直接计算结果的每个X [i],从而节省内存？它会用吗？

Answer 1

该文档描述了结果为包括单数值和秩; 强烈暗示它正在使用SVD.

我的笔记本电脑上的快速测试表明,在分配了阵列A和B之后,内存根本没有上升(由系统监视器报告).

In [7]: A = np.random.randn(100000, 10)

In [8]: B = np.random.randn(100000)

In [9]: np.linalg.lstsq(A, B)
Out[9]: 
(array([ 0.00240061,  0.0017896 ,  0.00619928,  0.00010278, -0.00411501,
         0.00028532,  0.0003893 , -0.00042893,  0.00178326, -0.00444068]),
 array([ 99695.18278372]),
 10,
 array([ 318.37776275,  318.16578799,  317.82872616,  317.21981114,
         316.80987468,  315.63798002,  315.46574698,  314.73120345,
         313.99948001,  313.61503118]))