在C++中表达一般的monadic接口(如Monad类)

Question

是否有可能表达一种monad"C++？我开始写这样的东西,但卡住了:

#include <iostream>

template <typename  a, typename b> struct M;

template <typename a, typename b> struct M {
    virtual M<b>& operator>>( M<b>& (*fn)(M<a> &m, const a &x) ) = 0;
};

template <typename a, typename b> 
struct MSome : public M<a> {
    virtual M<b>& operator>>( M<a>& (*fn)(M<a> &m, const a &x) ) {
        return fn(*this, x);
    }

private:
    a x;
};

M<int, int>& wtf(M<int> &m, const int &v) {
    std::cout << v << std::endl;
    return m;
}

int main() {
//    MSome<int> v;
//    v >> wtf >> wtf;
    return 0;
}

但面临缺乏多态性.实际上它可能是我的非现行C++,因为我上次在8年前使用它.也许可以使用一些新的C++特性来表达一般的monadic接口,比如类型推断.它只是为了娱乐和解释monad对非haskellers和非数学家.

Answer 1

C++ 的类型系统不够强大，无法抽象更高种类的类型，但由于模板是鸭子类型的，您可以忽略这一点，只单独实现各种 Monad，然后将 Monad 操作表示为 SFINAE 模板。丑陋，但这是最好的。

这个评论真是赚到钱了。我一次又一次地看到人们试图使模板专业化“协变”和/或滥用继承。无论好坏，在我看来，面向概念的通用编程*更明智。这是一个快速演示，为了简洁和清晰起见，它将使用 C++11 功能，尽管应该可以在 C++03 中实现相同的功能：

（*：对于相互竞争的观点，请参阅我的引言中的“丑陋，但它是最好的”！）

#include <utility>
#include <type_traits>

// SFINAE utility
template<typename...> struct void_ { using type = void; };
template<typename... T> using Void = typename void_<T...>::type;

/*
 * In an ideal world std::result_of would just work instead of all that.
 * Consider this as a write-once (until std::result_of is fixed), use-many
 * situation.
 */    
template<typename Sig, typename Sfinae = void> struct result_of {};
template<typename F, typename... Args>
struct result_of<
    F(Args...)
    , Void<decltype(std::declval<F>()(std::declval<Args>()...))>
> {
    using type = decltype(std::declval<F>()(std::declval<Args>()...));
};
template<typename Sig> using ResultOf = typename result_of<Sig>::type;

/*
 * Note how both template parameters have kind *, MonadicValue would be
 * m a, not m. We don't whether MonadicValue is a specialization of some M<T>
 * or not (or derived from a specialization of some M<T>). Note that it is
 * possible to retrieve the a in m a via typename MonadicValue::value_type
 * if MonadicValue is indeed a model of the proper concept.
 *
 * Defer actual implementation to the operator() of MonadicValue,
 * which will do the monad-specific operation
 */
template<
    typename MonadicValue
    , typename F
    /* It is possible to put a self-documenting assertion here
       that will *not* SFINAE out but truly result in a hard error
       unless some conditions are not satisfied -- I leave this out
       for brevity
    , Requires<
        MonadicValueConcept<MonadicValue>
        // The two following constraints ensure that
        // F has signature a -> m b
        , Callable<F, ValueType<MonadicValue>>
        , MonadicValueConcept<ResultOf<F(ValueType<MonadicValue>)>>
    >...
    */
>
ResultOf<MonadicValue(F)>
bind(MonadicValue&& value, F&& f)
{ return std::forward<MonadicValue>(value)(std::forward<F>(f)); }

// Picking Maybe as an example monad because it's easy
template<typename T>
struct just_type {
    using value_type = T;

    // Encapsulation omitted for brevity
    value_type value;

    template<typename F>
    // The use of ResultOf means that we have a soft contraint
    // here, but the commented Requires clause in bind happens
    // before we would end up here
    ResultOf<F(value_type)>
    operator()(F&& f)
    { return std::forward<F>(f)(value); }
};

template<typename T>
just_type<T> just(T&& t)
{ return { std::forward<T>(t) }; }

template<typename T>
just_type<typename std::decay<T>::type> make_just(T&& t)
{ return { std::forward<T>(t) }; }

struct nothing_type {
    // Note that because nothing_type and just_type<T>
    // are part of the same concept we *must* put in
    // a value_type member type -- whether you need
    // a value member or not however is a design
    // consideration with trade-offs
    struct universal { template<typename T> operator T(); };
    using value_type = universal;

    template<typename F>
    nothing_type operator()(F const&) const
    { return {}; }
};
constexpr nothing_type nothing;

然后就可以写类似的东西了bind(bind(make_just(6), [](int i) { return i - 2; }), [](int i) { return just("Hello, World!"[i]); })。请注意，本文中的代码不完整，因为包装的值未正确转发，一旦const涉及 -qualified 和 move-only 类型，就应该出现错误。您可以在此处查看正在运行的代码（使用 GCC 4.7），尽管这可能用词不当，因为它所做的并不是触发断言。（为未来的读者提供相同的 ideone 代码。）

解决方案的核心是just_type<T>,nothing_type或MonadicValue（内部bind）都不是单子，而是一个总体单子的某些单子值的类型 -just_type<int>并且nothing_type 一起是一个单子（有点 - 我把类型问题放在一边）现在，但请记住，可以在事后重新绑定模板专业化，例如std::allocator<T>！）。因此，bind它所接受的内容必须有些宽松，但请注意，这并不意味着它必须接受一切。

当然，完全有可能有一个类模板，M它M<T>是 的模型MonadicValue，并且bind(m, f)只有在有 type 的M<U>地方才具有 type 。从某种意义上说，这会生成monad（带有 kind ），并且代码仍然可以工作。（说到，也许适应单一界面将是一个很好的练习。）mM<T>M* -> *Maybeboost::optional<T>

精明的读者会注意到，我没有return与这里等效的东西，一切都是通过just和make_just工厂完成的，它们是构造函数的对应部分Just。这是为了保持答案简短 - 一个可能的解决方案是编写pure执行 的工作return，并返回一个可隐式转换为任何建模类型的值MonadicValue（例如通过推迟到某些MonadicValue::pure）。

不过，存在设计方面的考虑，C++ 的有限类型推导意味着它bind(pure(4), [](int) { return pure(5); })无法开箱即用。然而，这并不是一个无法克服的问题。（解决方案的一些轮廓是重载bind，但是如果我们添加到概念的接口中，那就很不方便，MonadicValue因为任何新操作也必须能够显式处理纯值；或者使纯值MonadicValue也成为其模型。）