在RGB模型中,有多少种不同的色调可用？

Question

在RGB模型中,每个像素由3个字节定义,分别用于R,G和B. 这给出了一个总的2点²⁴的颜色,包括256种色调的灰色.

用floats(非bytes)表示HSV/HSB/HSL模型是很常见的.大多数描述将色调描述为锥形中的"角度",因此将其视为实数是明智的.

但这与2 ^24种总颜色的实际限制有何关系？有多少种不同的色调？更重要的是,在我看来,这个数字应该取决于其他参数 - 例如饱和度.

Answer 1

在HSV中,色调定义为

H = atan2( sqrt(3)*(G-B), 2R-G-B )

(链接).在六个部门(RY,YG ......)的每个部门中,都有相同的色调.此外,区域之间的边界有六种色调.所以,6 + 6 * huesRY.

在红黄色区域,R> G> B,因此atan2的两个参数都是正的.

 count sqrt(3) * (G-B) / (2R-G-B)
=count (G-B) / (2R-G-B)
=count (G-B) / ((G-B) + (2R-2G))

因为我们可以对[x,y]的集合应用任何线性变换而不改变其比率的计数, x / (x+2y) == x / y

=count (G-B) / (R-G)

如果我们从所有R,G,B中减去相同的值,则该比率不会改变,因此假设B = 0

=count G / (R-G)
=count G / R

因此,两个正整数之间的比率是低于2 ^ 8(假设每个通道为8位),还有六个以上的比例是六倍.存在与成对的互质正整数一样多的比率.下面正整数的数量n是互质与n被称为欧拉函数.OEIS 列出了它的部分金额.在256以下,正好有19948对互质正整数.

6*19948 + 6 = 119 694

HSV模型中恰好有119 694种不同的色调,对应于8位RGB模型中的颜色.请注意,它们的间距不均匀.

如果在HSV模型中使用每个通道8比特,那么颜色少于RGB模型中每个通道8比特的颜色,因为一些HSV三元组映射到相同的颜色,而每个RGB三元组定义不同的颜色.