如何在python中求解多变量线性方程？

Question

我有10,000个变量.对于他们中的100个,我确实知道确切的价值.

其他人给予如下:

a = 0.x_1 * b + 0.y_2 * c+ 0.z_1 * d + (1 - 0.x_1 - 0.y_1 - 0.z_1) * a
b = 0.x_2 * c + 0.y_2 * d+ 0.z_2 * e + (1 - 0.x_2 - 0.y_2 - 0.z_2) * b

...

q = 0.x_10000 * p + 0.y_10000 * r+ 0.z_10000 * s + (1 - 0.x_10000 - 0.y_10000 - 0.z_10000) * q

是的我知道0.x_n,0.y_n,0.z_n的确切值......(作为前缀的点为0表示小于1而大于0)

我怎么能在python中解决这个问题？我真的很感激,如果你能给我一些例子,用这样简单的方程:

x - y + 2z =  5
    y -  z = -1
         z =  3

Answer 1

(使用numpy)如果我们重写线性方程组

x - y + 2z =  5
    y -  z = -1
         z =  3

作为矩阵方程

A x = b

同

A = np.array([[ 1, -1,  2],
              [ 0,  1, -1],
              [ 0,  0,  1]])

和

b = np.array([5, -1, 3])

然后x可以找到使用np.linalg.solve:

import numpy as np

A = np.array([(1, -1, 2), (0, 1, -1), (0, 0, 1)])
b = np.array([5, -1, 3])
x = np.linalg.solve(A, b)

产量

print(x)
# [ 1.  2.  3.]

我们可以检查A x = b:

print(np.dot(A,x))
# [ 5. -1.  3.]

assert np.allclose(np.dot(A,x), b)