在Java中使用"sincos"

Question

在很多情况下,我不仅需要正弦,还需要相同参数的余弦.

对于C,sincos公共unix m数学库中有一个函数.实际上,至少在i386上,这应该是一个汇编指令fsincos.

sincos,sincosf,sincosl - 同时计算sin和cos

我想这些好处是存在的,因为计算正弦和余弦有明显的重叠:sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1.但AFAIK并没有因为尝试将其缩短而付出代价cos = Math.sqrt(1 - sin*sin),因为该sqrt功能的成本相似.

有没有办法在Java中获得相同的好处？我想我要为double[]当时付出代价; 由于添加了垃圾收集,这可能使所有的努力都没有实际意义.

或者Hotspot编译器是否足够智能以识别我需要两者,并将其编译为sincos命令？我可以测试它是否识别它,我可以帮助它识别这一点,例如通过确保Math.sin和Math.cos命令在我的代码中直接连续吗？从Java语言的角度来看,这实际上是最有意义的:让编译器优化它以使用fsincos汇编调用.

从一些汇编文档中收集:

Variations    8087         287        387      486     Pentium
fsin           -            -       122-771  257-354   16-126  NP
fsincos        -            -       194-809  292-365   17-137  NP
 Additional cycles required if operand > pi/4 (~3.141/4 = ~.785)
sqrt        180-186      180-186    122-129   83-87    70      NP

fsincos应该需要一个额外的弹出,但这应该在1个时钟周期.假设CPU也没有优化它,sincos应该几乎是调用sin两次的速度的两倍(第二次计算余弦;所以我认为它需要做一次加法).sqrt在某些情况下可能更快,但正弦可以更快.

更新:我在C中做了一些实验,但它们没有定论.有趣的是,sincos似乎甚至比稍快sin(无cos),以及GCC编译器将使用fsincos,当你同时计算sin并cos-因此它希望做什么,我热点做(或做热点,太？).我还不能阻止编译器通过使用fsincos除非不使用cos.然后它会回落到C sin,而不是fsin.

Answer 1

我用卡尺执行了一些微基准测试.在-4*pi ... 4*pi范围内的(预先计算的)随机数阵列上进行10000000次迭代.我尽力获得最快的JNI解决方案 - 我很难预测你是否会实际获得fsincos或者模拟一些sincos.报告的数字是10个卡尺试验中最好的(其中包括3-10个试验,其中报告的平均值).所以粗略地说,每个内循环运行30-100次.

我已经对几种变体进行了基准测试:

• Math.sin 只(参考)
• Math.cos 只(参考)
• Math.sin + Math.cos
• sincos 通过JNI
• Math.sin+ cos通过Math.sqrt( (1+sin) * (1-sin) )+符号重建
• Math.cos+通过Math.sqrt( (1+cos) * (1-cos) )+符号重建罪

(1+sin)*(1-sin)=1-sin*sin数学上,但如果罪恶接近1,它应该更精确？运行时差异很小,您可以保存一个添加项.

通过签名重建x %= TWOPI; if (x<0) x+=TWOPI;,然后检查象限.如果你知道如何用更少的CPU来做到这一点,我会很高兴听到.

数值损失sqrt似乎没问题,至少对于常见角度而言.在粗糙实验的1e-10范围内.

Sin         1,30 ==============
Cos         1,29 ==============
Sin, Cos    2,52 ============================
JNI sincos  1,77 ===================
SinSqrt     1,49 ================
CosSqrt     1,51 ================

在sqrt(1-s*s)主场迎战sqrt((1+s)*(1-s))使得约0.01差别.正如您所看到的,sqrt基于方法的方法胜过任何其他方法(因为我们目前无法sincos在纯Java中访问).该JNI sincos是不是计算好sin和cos,但sqrt方法仍然较快.cos本身似乎始终是一个更好的刻度(0,01)sin,但重建标志的情况区别有一个额外的>测试.我不认为我的研究结果支持,要么sin+sqrt或cos+sqrt明显preferrable,但他们并节省约40%时相比sin则cos.

如果我们将Java扩展为具有内在优化的sincos,那么这可能会更好.恕我直言,这是一个常见的用例,例如图形.当在AWT,Batik等中使用时,许多应用程序都可以从中受益.

如果我再次运行它,我还会添加JNI sin和a noop来估算JNI的成本.也许还sqrt通过JNI 对这个技巧进行基准测试.只是为了确保sincos从长远来看我们确实想要一个内在的东西.