你能用傅立叶变换计算原始信号的幅度/功率吗？

Question

在用scipy.fftpack.fft()对一些样本进行离散傅里叶变换并绘制这些样本的大小后,我注意到它不等于原始信号的幅度.这两者之间有关系吗？

有没有办法从傅里叶系数计算原始信号的幅度而不反转变换？

这是一个振幅为7.0,fft振幅为3.5的正弦波示例

from numpy import sin, linspace, pi
from pylab import plot, show, title, xlabel, ylabel, subplot
from scipy import fft, arange

def plotSpectrum(y,Fs):
 """
 Plots a Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)
 """
 n = len(y) # length of the signal
 k = arange(n)
 T = n/Fs
 frq = k/T # two sides frequency range
 frq = frq[range(n/2)] # one side frequency range

 Y = fft(y)/n # fft computing and normalization
 Y = Y[range(n/2)]

 plot(frq,abs(Y),'r') # plotting the spectrum
 xlabel('Freq (Hz)')
 ylabel('|Y(freq)|')

Fs = 150.0;  # sampling rate
Ts = 1.0/Fs; # sampling interval
t = arange(0,1,Ts) # time vector

ff = 5;   # frequency of the signal
y = 7.0 * sin(2*pi*ff*t)

subplot(2,1,1)
plot(t,y)
xlabel('Time')
ylabel('Amplitude')
subplot(2,1,2)
plotSpectrum(y,Fs)
show()

Answer 1

是的,Parseval的定理告诉我们,频域中的总功率等于时域中的总功率.

您可能会看到的是前向FFT中缩放因子的结果.此缩放因子的大小是常规问题,但最常见的是它是N的因子,其中N是数据点的数量.但是它也可以等于1或sqrt(N).检查FFT文档.

另请注意,如果您仅从一半频域区域获取功率(通常在时域信号纯粹为真,并且在频域中具有复共轭对称性时),则需要考虑因子2.