如何计算多元正态概率密度函数的导数

Question

是否有任何内置函数计算给定点的多元正态概率密度函数的梯度值？

编辑：发现这个如何在 matlab 中评估函数的导数？但这不是我要找的

Edit2：owkay，这就是我正在使用的http://www.mathworks.co.uk/help/stats/mvnpdf.html case 3，寻找关于 X 的导数值

Answer 1

我是否建议您查看 Peterson 和 Pedersen 的 The Matrix Cookbook（在线免费提供 - 只需谷歌一下）。您的问题的解析解在第 39 页，方程 325（2008 版）。

我们甚至不需要为此使用 Matlab！

编辑：正如 YBE 暗示的那样，也许我应该在答案中包含解决方案。因此，让 p(x) 表示多元高斯 pdf，以均值向量 m 和协方差矩阵 S 为特征。那么：

dp(x) / dx = -p(x) * S^(-1) * (x - m)

和

d^2p / dx dx' = p(x) * (S^(-1) (x - m)(x - m)' S^(-1) - S^(-1))

如果你想要一个 Matlab 函数，那么：

function Gradient = MultNormD1(x, Mu, Sigma)
Gradient = -1 * mvnpdf(x, Mu, Sigma) * (Sigma \ (x - Mu));