是否可以将所有32位整数精确地表示为双精度？

Question

可能重复：
IEEE 754浮点数不能准确表示的第一个整数是什么？

这是一个基本问题，我的答案是肯定的（int = 32位，double = 53位螳螂+符号位）。

基本上可以断言？

int x = get_random_int();
double dx = x;
int x1 = (int) dx;
assert(x1 ==x);
if  (INT_MAX-10>x)
 {
       dx+=10;
       int x2=(int) dx;
       assert(x+10 == x2);
 }

显然，涉及带有除法和类似内容的复杂表达式的内容（（int）（5.0 / 3 * 3）与5/3 * 3是不同的），但我想知道转换和加减运算是否有效（如果没有溢出发生）保持等价。

Answer 1

如果尾数的位数大于等于整数的位数，则答案为是。在您的问题中，您给出的特定大小int和的尾数double，但是知道2003 C ++标准不能保证这是很有用的，该标准没有提及int和double的尾数的相对大小。

请注意，使用IEEE 754浮点算法不需要C和C ++。根据2003 C ++标准的3.8.1 / 8，

浮点类型的值表示形式是实现定义的。

实际上，C ++允许甚至不使用二进制尾数的浮点表示形式。对于C，＃include <limits.h>可用于推断有关基本类型的信息。特别是，如果FLT_RADIX提高到幂DBL_MANT_DIG大于或等于INT_MAX，则int可以精确表示所有值。在C ++中，相应的数量被命名numeric_limits<double>::radix，numeric_limits<double>::digits和numeric_limits<int>::max()。

给定两个整数操作数和一个始终从整数操作数生成整数的操作（例如+或*，但不是/），所有IEEE 754舍入模式将精确地生成一个整数。如果此整数可以用表示int（因此可以精确地用表示，则double假设我们的尾数至少等于int），那么它将与使用相应的整数运算所获得的整数相同。即使不符合IEEE 754标准，任何明智的FP实现都将保留上述保证。