Python代码:几何布朗运动 - 出了什么问题？

Question

我是Python的新手,但对于大学的论文,我需要应用一些模型,最好使用Python.我花了几天时间使用我附带的代码,但是我无法提供帮助,这有什么不对,它不是创建一个随机过程,看起来像标准的布朗运动有漂移.我的参数如mu和sigma(预期回报或漂移和波动)往往只会改变噪声过程的斜率.这是我的问题,它看起来像噪音.希望我的问题足够具体,这是我的coode:

import math
from matplotlib.pyplot import *
from numpy import *
from numpy.random import standard_normal

'''
geometric brownian motion with drift!

Spezifikationen:

    mu=drift factor [Annahme von Risikoneutralitaet]
    sigma: volatility in %
    T: time span
    dt: lenght of steps
    S0: Stock Price in t=0
    W: Brownian Motion with Drift N[0,1] 
'''

T=1
mu=0.025
sigma=0.1
S0=20
dt=0.01

Steps=round(T/dt)

t=(arange(0, Steps))
x=arange(0, Steps)
W=(standard_normal(size=Steps)+mu*t)### standard brownian motion###
X=(mu-0.5*sigma**2)*dt+(sigma*sqrt(dt)*W) ###geometric brownian motion####
y=S0*math.e**(X)

plot(t,y)

show()

Answer 1

根据维基百科,

所以看来

X=(mu-0.5*sigma**2)*t+(sigma*W) ###geometric brownian motion#### 

而不是

X=(mu-0.5*sigma**2)*dt+(sigma*sqrt(dt)*W)

既然T代表了时间范围,我认为t应该是

t = np.linspace(0, T, N)

现在,根据这些Matlab示例(这里和这里),它出现了

W = np.random.standard_normal(size = N) 
W = np.cumsum(W)*np.sqrt(dt) ### standard brownian motion ###

不,

W=(standard_normal(size=Steps)+mu*t)

请检查数学,但是,我可能是错的.

所以,把它们放在一起:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

T = 2
mu = 0.1
sigma = 0.01
S0 = 20
dt = 0.01
N = round(T/dt)
t = np.linspace(0, T, N)
W = np.random.standard_normal(size = N) 
W = np.cumsum(W)*np.sqrt(dt) ### standard brownian motion ###
X = (mu-0.5*sigma**2)*t + sigma*W 
S = S0*np.exp(X) ### geometric brownian motion ###
plt.plot(t, S)
plt.show()

产量