如何在给定外接矩形的情况下找到椭圆长轴的旋转角度？

Question

我有一个以 (0,0) 为中心的椭圆，边界矩形为 x = [-5,5]，y = [-6,6]。椭圆与矩形相交于 (-5,3)、(-2.5,6)、(2.5,-6) 和 (5,-3)

我对椭圆一无所知，但我唯一需要知道的是长轴旋转的角度。

看起来答案一定很简单，但我只是没有看到它......感谢您的帮助！

Answer 1

椭圆的梯度与沿椭圆一侧的边界矩形相交的梯度相同。在您的情况下，这是从 (-2.5,6) 到 (5,-3) 的线，即椭圆的顶边。该线的垂直落差为 9，水平落差为 7.5。

所以我们最终得到下面的直角三角形。

(-2.5,6)
  *-----
  |\x
  | \
  |  \
9 |   \
  |    \
  |    x\
  +------* (5,-3)
    7.5

我们要寻找的角度是 x，它在两个位置都是相同的。

我们可以将其计算为：

   -1
tan   (9/7.5)

这给了我们-50.19度的角度