如何解决具有内部阈值的ODE？

Question

我有以下功能包含一些颂歌:

myfunction <- function(t, state, parameters) {
    with(as.list(c(state, parameters)),{
        if (X>20) {           # this is an internal threshold!
          Y <- 35000
          dY <- 0
        }else{
          dY <- b * (Y-Z) 
        }
        dX <- a*X^6 + Y*Z
        dZ <- -X*Y + c*Y - Z
        # return the rate of change
        list(c(dX, dY, dZ),Y,dY)
    })
}

以下是一些结果:

library(deSolve)
parameters <- c(a = -8/3, b = -10, c = 28)
state <- c(X = 1, Y = 1, Z = 1)
times <- seq(0, 10, by = 0.1)
out <- ode(y = state, times = times, func = myfunction, parms = parameters)
out
     time         X            Y            Z            Y          dY
 1    0.0  1.000000     1.000000     1.000000     1.000000     0.00000
 2    0.1  1.104670     2.132728     4.470145     2.132728    23.37417
 3    0.2  1.783117     6.598806    14.086158     6.598806    74.87351
 4    0.3  2.620428    20.325966    42.957134    20.325966   226.31169
 5    0.4  3.775597    60.969424   126.920014    60.969424   659.50590
 6    0.5  5.358823   176.094907   358.726482   176.094907  1826.31575
 7    0.6  7.460841   482.506706   953.270570   482.506706  4707.63864
 8    0.7 10.122371  1230.831764  2330.599161  1230.831764 10997.67398
 9    0.8 13.279052  2859.284114  5113.458479  2859.284114 22541.74365
10    0.9 16.711405  5912.675147  9823.406760  5912.675147 39107.31613
11    1.0 24.452867 10590.600567 16288.435139 35000.000000     0.00000
12    1.1 25.988924 10590.600567 23476.343542 35000.000000     0.00000
13    1.2 26.572411 10590.600567 26821.703961 35000.000000     0.00000
14    1.3 26.844240 10590.600567 28510.668725 35000.000000     0.00000
15    1.4 26.980647 10590.600567 29391.032472 35000.000000     0.00000
...

Y国不同,有人能解释我为什么请？

我相信我没有正确设置我的门槛.有办法吗？

谢谢!

Answer 1

考虑求解ODE的最简单方法，即欧拉方法：

 state = state+myfunction(t,state,parameters)*h
 f(t+h)=f(t) + f'(t) *h 

h是一个小时间步长，myfunction是 的f'(t)导数f(t)并且仅计算导数，它无法访问实际的state或Y。两者都是ode使用一种原则上类似于欧拉的方法在内部设置的：给定它的数值f(t),f'(t),h只是更新状态f(t+h)。

所以阈值调整了dY但是无法访问state["Y"]。该过程仅操作一个局部变量，该变量的计算结果为35000in dX <- a*X^6 + Y*Z，dZ <- -X*Y + c*Y - Z但实际值在函数内部返回state["Y"]后被覆盖。myfuctionode

恐怕我想不出一个简单的方法来绕过这个设计。我只会使用 out[5].