图像积分与统计值的关系

Question

我最近阅读了有关图像积分的内容,我可以理解这种数学方法.一些如何,我注意到它也可以计算统计值,如均值,标准差,方差.那么,问题是如何在积分图像完成后计算统计值？我们可以从正常图像中找到统计值,因此我们为什么以及如何需要积分图像然后找到统计值？

Answer 1

积分图像的每个像素(也称为求和区域表)包含位于该像素的左上区域中的所有像素的总和.通过使用智能减法和加法,您实际上可以获得任何矩形区域的总和: [摘自http://en.wikipedia.org/wiki/Summed_area_table ]

SUM(ABCD) = C - B - D + A 

(从[0, 0], C矩形中减去两个矩形[0,0], D,[0,0], B然后加回[0,0], A两次减去的矩形).

这非常方便,因为只需使用4个简单的操作就可以获得任何区域的总和.换句话说,它的速度非常快,并且独立于该区域的大小!

如果你想获得该区域的平均值,只需将其总和除以其大小即可.

获得方差有点棘手 - 您将需要两个完整的图像.一个将是经典的,另一个将基于平方值 - 首先将所有强度平方,然后从它们制作积分图像.其余的只是插入以下等式中的值:

Var(area) = Avg(area^2) - Avg(area)^2

您从平方积分图像中获得第一项,从经典积分图像中获得第二项.它仍然只有9个简单的操作来计算.整洁,不是吗？