算法优化：通过计算或查找表对数

Question

我正在尝试优化一个音频算法，该算法必须在每个步骤中计算两种算法，如下所示。现在我已经读到，没有对数在多项式时间内运行的算法。我的问题是，通过查找表对所有对数进行运算是否有意义，因为它们总是相同的，尽管这样做有大量内存访问的缺点？

for(int f=1;f<11000;f++){
    for(int fk=1;fk<1000;fk++){
        int k = ceil(12 * log2f((f - 0.5) / fk));
    }
} 

我在用C ++编程。

非常感谢！

Answer 1

如果您真正需要的是

ceil(12 * log2(/* something */))

那么只有一个仅包含12个值的表，它会非常简单地进行O（1）计算。

1. 使用frexp（）将值分为指数和尾数。（这只是一点点操作，因此只需要几个周期。）

2. 在预先计算的2.0的第12个根的幂（除以2）的列表中查找尾数，最多可以进行四个比较。

3. 结果是12 *（指数-1）+最小根的索引> =尾数。

编辑添加：

实际上，还有一个更好的解决方案，因为两个的12的根的幂被合理地平均分配。如果将[0.5，1.0）（frexp返回的尾数范围）划分为17个等距的子范围，则每个子范围将属于两个可能的返回值之一。因此，如果将每个带有索引的子范围与根向量相关联，则只需将目标（在该范围内）与单个根进行比较。

对我来说，写出连贯的英语为时已晚，因此您必须满足以下条件：

int Ceil12TimesLog2(double x) {
  int exp;
  double mantissa = std::frexp(x, &exp) * 2;
  int idx = indexes[int((mantissa - 1.0) * 17)];
  return 12 * (exp - 1) + (mantissa <= roots[idx] ? idx : idx + 1);
}

// Here are the reference tables.

double roots[12] = {
  0x1.0000000000000p+0,
  0x1.0f38f92d97963p+0,
  0x1.1f59ac3c7d6c0p+0,
  0x1.306fe0a31b715p+0,
  0x1.428a2f98d728bp+0,
  0x1.55b8108f0ec5ep+0,
  0x1.6a09e667f3bccp+0,
  0x1.7f910d768cfb0p+0,
  0x1.965fea53d6e3dp+0,
  0x1.ae89f995ad3adp+0,
  0x1.c823e074ec129p+0,
  0x1.e3437e7101344p+0
};
int indexes[17] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11 };

我尝试了这一点，使用OP中的循环将总计算时间从大约0.5秒（对于log2f）降低到大约0.15秒。参考表的总大小为164字节。