Matlab - 两条线的距离

Question

我有两条线,一条直线和一条曲线.两者都有定义行的任意数量的x和y值 - 对于任一行,x和y值的数量都不相同.我试图在曲线坐标和直线坐标之间获得单独的点距离.您可以考虑使用离散集成来更好地了解我正在谈论的内容,类似于以下内容:http://www.scientific-solutions.ch/tech/origin/products/images/calculus_integral.gif

通过添加不同的距离,我会得到该区域.我被卡住的部分是点的实际同步.我可以简单地比较每十个指数的直线和曲线坐标的x和y值,例如因为曲线坐标是时间相关的(因为点不会以一般速率变化).我需要一种方法来同步两组点的实际坐标.我考虑将两组点插值到特定数量的点,但同样,弯曲点集的时间依赖性使得该解决方案无效.

有人可以建议一个很好的方法,概述基础知识吗？我非常感谢你的帮助.

要尝试的代码(伪):

xLine = [value1 value2 ...]
yLine = [value1 value2 ...]
xCurve = [value1 value2 ...]
yCurve = [value1 value2 ...]

xLineInterpolate = %interpolate of every 10 points of x until a certain value. same with yLineInterpolate, xCurveInterpolate and yCurveInterpolate.

然后,我可以从每个数组中获取相同的索引并进行一些代数来获得距离.我担心的是,我的线值以恒定速率增加,而我的曲线值有时不会改变(x和y值具有不同的变化率),有时也会这样.这种插值方法会不会错呢？

Answer 1

如果我理解正确的话，你想知道直线和曲线之间的距离。最简单的方法是执行坐标变换，使直线成为新的 x 轴。在该框架中，曲线的 y 值就是您寻找的距离。

该坐标变换相当于旋转和平移，如下所示：

% estimate coefficients for straight line
sol = [x1 ones(size(x1))] \ y1;
m = sol(1); %# slope
b = sol(2); %# y-offset at x=0

% shift curved line down by b 
% (makes the straight line go through the origin)
y2 = y2 - b;

% rotate the curved line by -atan(m)
% (makes the straight line run parallel to the x-axis)
a = -atan(m);
R = [+cos(a) -sin(a)
     +sin(a) +cos(a)];    
XY = R*[x2; y2];

% the distances are then the values of y3. 
x3 = XY(1,:);
y3 = XY(2,:);