使用IEEE-754 Single Precision可以表示多少个标准化数字？

Question

基于IEEE-754单精度标准,如果我知道以下内容,我怎么知道可以表示多少标准化数字:

符号为1位

指数为8位

尾数为23位

是否有可以应用于任何其他浮点系统的规则？

Answer 1

您已经确定了表示的每个部分的位数,因此您已经到了一半.有:

• 2 ^ 1 = 2个符号的可能性
• 2 ^ 8 =指数位的256种可能性,其中两种保留用于非法线:全零的指数字段用于浮点零和次正规,而所有1的指数字段用于无穷大和nans
• 2 ^ 23 = 8388608尾数的可能性(注意'有效数'通常是首选术语).

完全相乘,即给出2 * 2^23 * (2^8 - 2)或等同的2^32 - 2^25可能性.因此2^32 - 2^25 = 4261412864,IEEE 754 binary32格式中存在明显的正常数字.从技术上讲,两个零不是正常数字,但是如果你想将它们包含在计数中,那么你就得到它们2^32 - 2^25 + 2.

是的,这直接推广到所有其他IEEE 754二进制交换格式.我会留给你找到双精度,半精度,四倍精度等数字.

只是为了好玩,这是一个完整的细分:

• 2个零(符号0或1,指数和有效数字段为零)

• 2 ^ 24 - 2个次正规数(符号0或1,指数字段0,有效数字段非零)

• 2 ^ 32 - 2 ^ 25正常数字(如上)

• 2个无穷大(符号0或1,指数字段全1,有效数字段0)

• 2 ^ 23 - 2信号NaNs(符号0或1,指数字段全1,有效数字段非零但零第一位)

• 2 ^ 23个安静的NaNs(符号0或1,指数字段全部为1,有效数字段为1作为第一位)