Quicksort:迭代或递归

Question

我学习了快速排序以及如何在递归和迭代方法中实现它.
在迭代方法中:

1. 将范围(0 ... n)推入堆栈
2. 使用数据透视表对给定数组进行分区
3. 弹出顶部元素.
4. 如果范围包含多个元素,则将分区(索引范围)推入堆栈
5. 执行上述3个步骤,直到堆栈为空

递归版本是wiki中定义的正常版本.

我了解到递归算法总是慢于迭代算法.
那么,就时间复杂度而言,哪种方法更受欢迎(内存不是问题)？
哪一个在编程竞赛中使用得足够快？
c ++ STL sort()是否使用递归方法？

Answer 1

就(渐近)时间复杂度而言 - 它们都是相同的.

"递归比迭代慢" - 这个语句背后的理性是由于递归堆栈的开销(在调用之间保存和恢复环境).
然而,这些是ops的常数,而不是改变"迭代"的数量.

递归和迭代快速排序都是O(nlogn) 平均情况和O(n^2) 最坏情况.

编辑:

只是为了它的乐趣我运行了附加到帖子的(java)代码的基准测试,然后我运行了wilcoxon统计测试,以检查运行时间确实不同的概率是多少

结果是决定性的(P_VALUE = 2.6e-34,这意味着它们相同的概率是2.6*10 ^ -34 - 非常不可能).但答案并非你所期望的.
迭代解的平均值为408.86 ms,而递归的平均值为236.81 ms

(注意 - 我使用Integer而不是int作为参数recursiveQsort()- 否则递归会更好,因为它不需要包含很多整数,这也很耗时 - 我这样做是因为迭代解决方案别无选择这样做.

因此 - 你的假设不正确,递归解决方案更快(对于我的机器和java至少)然后是迭代的P_VALUE = 2.6e-34.

public static void recursiveQsort(int[] arr,Integer start, Integer end) { 
    if (end - start < 2) return; //stop clause
    int p = start + ((end-start)/2);
    p = partition(arr,p,start,end);
    recursiveQsort(arr, start, p);
    recursiveQsort(arr, p+1, end);

}

public static void iterativeQsort(int[] arr) { 
    Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
    stack.push(0);
    stack.push(arr.length);
    while (!stack.isEmpty()) {
        int end = stack.pop();
        int start = stack.pop();
        if (end - start < 2) continue;
        int p = start + ((end-start)/2);
        p = partition(arr,p,start,end);

        stack.push(p+1);
        stack.push(end);

        stack.push(start);
        stack.push(p);

    }
}

private static int partition(int[] arr, int p, int start, int end) {
    int l = start;
    int h = end - 2;
    int piv = arr[p];
    swap(arr,p,end-1);

    while (l < h) {
        if (arr[l] < piv) {
            l++;
        } else if (arr[h] >= piv) { 
            h--;
        } else { 
            swap(arr,l,h);
        }
    }
    int idx = h;
    if (arr[h] < piv) idx++;
    swap(arr,end-1,idx);
    return idx;
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) { 
    int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

public static void main(String... args) throws Exception {
    Random r = new Random(1);
    int SIZE = 1000000;
    int N = 100;
    int[] arr = new int[SIZE];
    int[] millisRecursive = new int[N];
    int[] millisIterative = new int[N];
    for (int t = 0; t < N; t++) { 
        for (int i = 0; i < SIZE; i++) { 
            arr[i] = r.nextInt(SIZE);
        }
        int[] tempArr = Arrays.copyOf(arr, arr.length);

        long start = System.currentTimeMillis();
        iterativeQsort(tempArr);
        millisIterative[t] = (int)(System.currentTimeMillis()-start);

        tempArr = Arrays.copyOf(arr, arr.length);

        start = System.currentTimeMillis();
        recursvieQsort(tempArr,0,arr.length);
        millisRecursive[t] = (int)(System.currentTimeMillis()-start);
    }
    int sum = 0;
    for (int x : millisRecursive) {
        System.out.println(x);
        sum += x;
    }
    System.out.println("end of recursive. AVG = " + ((double)sum)/millisRecursive.length);
    sum = 0;
    for (int x : millisIterative) {
        System.out.println(x);
        sum += x;
    }
    System.out.println("end of iterative. AVG = " + ((double)sum)/millisIterative.length);
}

Answer 2

递归并不总是比迭代慢.Quicksort就是它的完美典范.以迭代方式执行此操作的唯一方法是创建堆栈结构.因此,如果我们使用递归,那么以其他方式执行与编译器相同的操作,并且可能会比编译器更糟糕.如果你不使用递归(弹出和推送值到堆栈),也会有更多的跳转.