无理数检查功能

Question

我试图绘制以下函数:

f(x) = 0 if x is rational else 1 # so 1 if x is irrational 

我的计划是使用python和matplotlib.你如何在Python中生成随机的无理数？

Answer 1

这被称为Dirichlet函数,它是无处不连续的函数的例子.这是一个简单的数学事实,在任何一对数字之间,存在无限多的理性和无限的无理数.

在实践中绘制此函数等效于绘制f(x) = 0和f(x) = 1,因为您使用离散像素绘图.

有两个问题:

• 即使Python使用任意精度算术,它也只能表示有理数;
• 在实数集有连续无理数,只有的ALEPH零有理数.因此任何随机数是不合理的概率是1;

无论哪种方式,这种"问题"并不意味着接近严格的编程问题.