将通过原点(0,0)的线拟合到数据

Question

我有一组点(x,y),我需要找到使用MATLAB通过原点的最佳拟合线.

Answer 1

总之:您的函数必须的形式y=ax+0,这使得polyfit无用.但您可以使用最小二乘法:

 a = x(:)\y(:);

说明:

你有n方程式和一个a需要找到的变量:

 a*x1 = y1;
 a*x2 = y2;
 ...
 a*xn = yn;

操作员\找到最小二乘解.

或者,您可以手动找到解决方案:

 a = (x'*x) \ (x'*y);

或者在伪代码中:

     (x1*y1 + x2*y2  + ... xn*yn)
a =  ----------------------------
     (x1*x1 + x2*x2  + ... xn*xn)

如果您不使用Matlab,这很有用 - 例如在C代码中.

示例和代码段:

function FindLSSolution()
    a = 2.5;
    x = rand(100,1)*10;
    y = a*x + randn(100,1);
    figure;scatter(x,y);

    A = x(:)\y(:);
    hold on;plot(x, A*x,'g');
end