数学中的薛定谔方程

Question

我想知道是否有任何方法让mathematica找到针对以原点为中心的粒子的薛定谔方程[(-h ^ 2/2m)(d ^2ψ/ dx ^ 2)+ kx ^2ψ=Eψ]的解.当我尝试输入并评估等式时,我不断收到Tag Plus保护错误.

Answer 1

如果你输入

 eqn = (-h^2/2 m) D[\[Psi][x], {x, 2}] + k x^2 \[Psi][x] == e \[Psi][x]

 DSolve[eqn, \[Psi][x], x]

Mathematica将回归

\[Psi](x)->Subscript[c, 1] Subscript[D, (Sqrt[2] e-h Sqrt[k] Sqrt[m])/(2 h Sqrt[k] Sqrt[m])]
 ((2^(3/4) Power[k, (4)^-1] x)/(Sqrt[h] Power[m, (4)^-1]))+Subscript[c, 2] 
 Subscript[D, (-Sqrt[2] e-h Sqrt[k] Sqrt[m])/(2 h Sqrt[k] Sqrt[m])]((I 2^(3/4) 
 Power[k, (4)^-1] x)/(Sqrt[h] Power[m, (4)^-1]))

这是解决方案,记住D代表ParabolicCylinderD和下标[c,1]和下标[c,2]是整合的常数.