那些遇到过的问题

使用正则表达式检查数字可分性

geo*_*org 18 regex math

给定一个十进制数字N作为一个数字字符串,如何通过M 仅使用正则表达式检查它是否可被整除,而不转换为int？

M = 2,4,5,10是显而易见的.对于M = 3,这里有一些有趣的见解:正则表达式过滤器数字可被3整除

任何人都可以为M = 7,9,11,13等提供解决方案吗？通用的？

测试代码(在python中,但随意使用任何语言):

M = your number, e.g. 2
R = your regexp, e.g., '^[0-9]*[02468]$'

import re
for i in range(1, 2000):
    m = re.match(R, str(i))
    if i % M:
        assert not m, '%d should not match' % i
    else:
        assert m, '%d must match' % i
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对于那些好奇的人,这里有一个例子M=3(假设一个带递归支持的引擎):

^
(
    | [0369]+ (?1)
    | [147] (?1) [258] (?1)
    | [258] (?1) [147] (?1)
    | ( [258] (?1) ) {3}
    | ( [147] (?1) ) {3}
)
$
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更新:有关更多讨论和示例,请参阅此主题.在那里发布的表达结果证明是错误的(70*N失败),但"如何到达那里"部分是非常有教育意义的.

eh9*_*eh9 37

可能令人惊讶的结果是这样的正则表达始终存在.令人惊讶的是,它通常没用.

存在的结果来自确定性有限自动机之间的对应关系(DFA)和正则表达式.所以让我们制作一个DFA.用N表示模数(它不需要是素数)并用B表示数字基数,对于普通的十进制数是10.具有N个状态的DFA标记为0到N-1.初始状态为0.DFA的符号是数字0到B-1.状态表示输入字符串的左前缀的剩余部分,在除以N时解释为整数.边表示向右添加数字时的状态更改.算术上,这是状态图S(状态,数字)= B*状态+数字(模N).接受状态为0,因为零余数表示可分性.所以我们有一个DFA.DFA识别的语言与正则表达式识别的语言相同,因此存在一种语言.所以虽然这很有趣,但它没有用,

如果您需要通用算法,则可以在运行时轻松构建此类DFA,并通过直接计算填充其状态表.初始化只是一对具有运行时间O(M*N)的嵌套循环.机器识别是每个输入字符的恒定时间.这非常快,但不使用正则表达式库,如果这是你真正需要的.

在走向实际的正则表达式时,我们需要看看费马的小定理.根据该定理,我们知道B ^(N-1)== 1(模N).例如,当N = 7且B = 10时,这意味着每个6位数的块相当于0 ... 6范围内的某个单位,以达到可分性的目的.指数可以小于N-1; 一般来说,它是N 的Euler totient函数的一个因子.调用块D的大小.对于D个数字的块有N个正则表达式,每个数字表示以N为模的余数的特定等价类.最多,这些表达式具有长度O(B ^ D),很大.对于N = 7,这是一组长度为100万个字符的正则表达式; 我想这会破坏大多数正则表达式库.

这与示例代码中的表达式如何工作有关; 表达式(?1)匹配等于0的字符串(mod 3).这适用于N = 3,因为10 ^ 1 == 1(mod 3),这意味着A0B == AB(mod 3).当指数大于1时,这会更复杂,但原理是相同的.(请注意,示例代码使用一个识别器,其不仅仅是正则表达式更严格地说.)的表达[0369],[147]以及[258]用于数字0,1在模3表达的正则表达式,以及2.推广,您将以类似的方式使用上面的正则表达式数字.

我不提供代码,因为(1)编写这个答案的时间比这个答案要长,而且(2)我真的怀疑它会在任何已知的实现中执行.

Tot*_*oto 5

如果你的数字是一元的,你可以使用这个正则表达式:s/1{divisor}//g然后测试数字是否为空.

这是Perl的方法

my @divs = (2,3,5,7,11,13);
for my $num(2..26) {
    my $unary = '1'x$num; # convert num to unary
    print "\n$num can be divided by : ";
    for(@divs) {
        my $test = $unary;
        $test =~ s/1{$_}//g;
        print "$_, " unless $test;
    }
}
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输出:

2 can be divided by : 2, 
3 can be divided by : 3, 
4 can be divided by : 2, 
5 can be divided by : 5, 
6 can be divided by : 2, 3, 
7 can be divided by : 7, 
8 can be divided by : 2, 
9 can be divided by : 3, 
10 can be divided by : 2, 5, 
11 can be divided by : 11, 
12 can be divided by : 2, 3, 
13 can be divided by : 13, 
14 can be divided by : 2, 7, 
15 can be divided by : 3, 5, 
16 can be divided by : 2, 
17 can be divided by : 
18 can be divided by : 2, 3, 
19 can be divided by : 
20 can be divided by : 2, 5, 
21 can be divided by : 3, 7, 
22 can be divided by : 2, 11, 
23 can be divided by : 
24 can be divided by : 2, 3, 
25 can be divided by : 5, 
26 can be divided by : 2, 13,
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Rob*_*ton 5

这是一个老问题，但现有的答案都不包含代码。我早在 2010 年就编写了计算这些正则表达式的代码，该代码位于此处，并且有一个指向已注释的源代码的链接，因此我认为在此处添加指向它的链接可能会很有用。

\n

该技术基本上是eh9\xe2\x80\x99s 答案中描述的技术，只不过我使用状态消除直接从 DFA 计算正则表达式，然后对结果进行一些简化。它们\xe2\x80\x99是普通的正则表达式，没有递归。（使用递归会使结果更短，但我认为\xe2\x80\x99s有趣的是，\xe2\x80\x99s可能没有。）

\n

结果\xe2\x80\x99并不像 eh9\xe2\x80\x99s 估计的那样详细。例如，下面是一个匹配以 10 为基数的 7 的倍数的正则表达式：

\n
^(0|7|[18]5*4|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))|(4|[18]5*[18]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(2|9|35*4|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)))|(5|[18]5*[29]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(4|[18]5*[18]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))(4|[07]5*[29]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(3|[07]5*[18]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))*(6|[07]5*4|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))|(3|[07]5*[18]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(2|9|35*4|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))))|(6|[18]5*3|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(0|7|[29]5*3)|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(4|65*3|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(0|7|[29]5*3))|(4|[18]5*[18]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(1|8|35*3|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(0|7|[29]5*3)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(4|65*3|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(0|7|[29]5*3)))|(5|[18]5*[29]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(4|[18]5*[18]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(3|[18]5*[07]|(2|9|[18]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))(4|[07]5*[29]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[2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8])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(2|9|35*4|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)))|(1|8|45*[29]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(6|45*[07]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(0|7|45*[18]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(6|45*[07]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))(4|[07]5*[29]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(3|[07]5*[18]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))*(6|[07]5*4|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))|(3|[07]5*[18]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(2|9|35*4|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))))))*$\n
Run Code Online (Sandbox Code Playgroud)\n

这是 \xe2\x80\x9conly\xe2\x80\x9d 12,733 个字符，并且在我尝试过的实现中工作正常。

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附言。要了解使用递归有多么不那么有趣，这里\xe2\x80\x99s 是一个 Perl 程序，它使用递归正则表达式测试可被 7 整除：

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my $re = qr{\n  ^($|[07](?1)|[18](?2)|[29](?3)|3(?4)|4(?5)|5(?6)|6(?7))\n  |(?!)(?:\n      ([07](?4)|[18](?5)|[29](?6)|3(?7)|4(?1)|5(?2)|6(?3))\n    | ([07](?7)|[18](?1)|[29](?2)|3(?3)|4(?4)|5(?5)|6(?6))\n    | ([07](?3)|[18](?4)|[29](?5)|3(?6)|4(?7)|5(?1)|6(?2))\n    | ([07](?6)|[18](?7)|[29](?1)|3(?2)|4(?3)|5(?4)|6(?5))\n    | ([07](?2)|[18](?3)|[29](?4)|3(?5)|4(?6)|5(?7)|6(?1))\n    | ([07](?5)|[18](?6)|[29](?7)|3(?1)|4(?2)|5(?3)|6(?4))\n  )\n}x;\n\nwhile (<>) {\n    print(/$re/ ? "matches\\n" : "does not match\\n");\n}\n
Run Code Online (Sandbox Code Playgroud)\n

这只是 DFA 作为递归正则表达式的直接表达。

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