Matlab/Octave/Numpy数值差异

Question

我正在移植一个在Matlab中工作的算法,以便numpy并观察到一个奇怪的行为.相关的代码段是

P = eye(4)*1e20;
A = [1 -0.015 -0.025 -0.035; 0.015 1 0.035 -0.025; 0.025 -0.035 1 0.015; 0.035 0.025 -0.015 1];
V1 = A*(P*A')
V2 = (A*P)*A'

当我使用Matlab运行时,此代码提供以下矩阵:

V1 = 1.0021e+20            0  -8.0000e+00            0
              0   1.0021e+20            0            0
    -8.0000e+00            0   1.0021e+20            0
              0            0            0   1.0021e+20


V2 = 1.0021e+20            0  -8.0000e+00            0
              0   1.0021e+20            0            0
    -8.0000e+00            0   1.0021e+20            0
              0            0            0   1.0021e+20

请注意,V1和V2与预期相同.

当相同的代码在Octave中运行时,它提供:

V1 = 1.0021e+20   4.6172e+01  -1.3800e+02   1.8250e+02
    -4.6172e+01   1.0021e+20  -1.8258e+02  -1.3800e+02
     1.3801e+02   1.8239e+02   1.0021e+20  -4.6125e+01
    -1.8250e+02   1.3800e+02   4.6125e+01   1.0021e+20

V2 = 1.0021e+20  -4.6172e+01   1.3801e+02  -1.8250e+02
     4.6172e+01   1.0021e+20   1.8239e+02   1.3800e+02
    -1.3800e+02  -1.8258e+02   1.0021e+20   4.6125e+01
     1.8250e+02  -1.3800e+02  -4.6125e+01   1.0021e+20

在numpy,该细分市场成为

from numpy import array, dot, eye
A = numpy.array([[1, -0.015, -0.025, -0.035],[0.015, 1, 0.035, -0.025],[0.025, -0.035, 1, 0.015],[0.035, 0.025, -0.015, 1]])
P = numpy.eye(4)*1e20
print numpy.dot(A,numpy.dot(P,A.transpose()))
print numpy.dot(numpy.dot(A,P),A.transpose())

哪个输出

[[  1.00207500e+20   4.61718750e+01  -1.37996094e+02   1.82500000e+02]
 [ -4.61718750e+01   1.00207500e+20  -1.82582031e+02  -1.38000000e+02]
 [  1.38011719e+02   1.82386719e+02   1.00207500e+20  -4.61250000e+01]
 [ -1.82500000e+02   1.38000000e+02   4.61250000e+01   1.00207500e+20]]
[[  1.00207500e+20  -4.61718750e+01   1.38011719e+02  -1.82500000e+02]
 [  4.61718750e+01   1.00207500e+20   1.82386719e+02   1.38000000e+02]
 [ -1.37996094e+02  -1.82582031e+02   1.00207500e+20   4.61250000e+01]
 [  1.82500000e+02  -1.38000000e+02  -4.61250000e+01   1.00207500e+20]]

所以,Octave和numpy都提供了相同的答案,但它与Matlab的非常不同.第一点是V1!= V2,这似乎不对.另一点是,尽管非对角线元素比对角线元素小许多个数量级,但这似乎在我的算法中引起了一些问题.

有谁知道方式numpy和Octave这样做？

Answer 1

它们在内部使用双精度,只有大约15位数的精度.您的数学运算可能超过此值,这会导致数学上错误的结果.

值得一读:http://floating-point-gui.de/

编辑:从我收集的文档中可以看出Numpy没有更高的精度.看来,SymPy虽然可能会给你所需要的精度 -如果该库适用于你.